afs Dawid Kwiatkowski: Może ktoś sprawdzić wynik całki

	−1
∫sinxsin3xdx=		(sin3xcosx+3sinxcos3x)
	8

Mila: wpisz w wolfram integral (sinx*cosx)

Jerzy: policz pochodną , to się dowiesz

Dawid Kwiatkowski: Dobra to może sprawdzicie tok rozumowania bo mam do zrobienia kilka przykładów z pochodnymi iloczynu funkcji trygonometrycznych i jak okaże się, że jeden mam dobrze to reszta pójdzie już z górki Próbuję przez części ∫sin_xsin_3xdx= u=sin_3x v'=sin_x u'=3cos_3x v=−cos_x =sin_3x*cos_x+3∫cos_3x*cos_xdx= u=cos_3x v'=cos_x u'=−3sin_3x v=sin_x =sin_3xcos_x+3(sin_xcos_3x+3∫sin_3xsin_xdx)= =sin_3x*cos_x+3sin_xcos_3x+9∫sin_3xsin_xdx teraz robię równanie ∫sin_xsin_3xdx=sin_3x*cos_x+3sin_xcos_3x+9∫sin_3xsin_xdx

	−1
−8∫sin3xsinxdx=sin3x*cosx+3sinxcos3x/*(		)
	8

	−1
∫sin3xsinxdx=		(sin3x*cosx+3sinxcos3x)
	8

Dawid Kwiatkowski: Oczywiście kilka przykładów nie z pochodnymi, ale z całkami

Mila: Nie pisz (x) jako indeks. Sprawdzam. Czekaj.

Mila: Opuściłeś znak w pierwszej linijce: =−sin(3x)*cosx+3∫cos(3x)*cos(x)= ... =−sin(3x)*cosx+3sinx*cos(3x)+9∫sinx*sin(3x) dx ⇔ −8∫sinx*sin(3x) dx=−sin(3x)*cosx+3sinx*cos(3x)

	1
∫sinx*sin(3x) dx=−		*[−sin(3x)*cosx+3sinx*cos(3x)]+C
	8

spr.

	1
−		*[−sin(3x)*cosx+3sinx*cos(3x)]'=
	8

	1
=−		*[−3cos(3x)*cosx+(−3sin(3x))*(−sinx)+3*[cosx*cos(3x)+sinx*(−3sin(3x)]=
	8

	1
=−		*[ −3cos(3x)*cosx+3sinx*sin(3x)+3cosx*cos(3x)−9sinx*sin(3x)]=
	8

	1
=−		*(−8*sin(x)*sin(3x))=sin(x)*sin(3x)
	8

=

Dawid Kwiatkowski: Dziękować mistrzu

Eta: Można też tak

	1
sin(3x)*sin(x)=		[cos(4x)−cos(2x)]
	2

	1		1		1
∫ sin(3x)*sin(x)dx=		[∫cos(4x)dx−∫cos(2x)dx] =		sin(4x)−		sin(2x)+C
	2		8		4