równoległa do stycznej Hedonista: Styczna do paraboli o równaniu y=1/4x²+2x+8 poprowadzona w punkcie o odciętej −2 jest równoległa do prostej o równaniu: a. 3x+3y+19=0 b. 2x−2y=15=0 c. x+2y=0 d. 2y−x+7=0 Zaczynam od wyliczenia drugiej współrzędnej dla x=−2 y=1/4*4−4+8=−3+8=5 Mam punkt A(−2;5) należący do wykresu, teraz pytanie jak wyznaczyć styczną

Jack: styczna do paraboli w punkcie... wiesz, że x = −2 f (− 2) = y = 5 pochodna...

	1
f ' (x) =		x + 2
	2

	1
f ' (−2) =		*(−2) + 2 = −1 + 2 = 1 => to jest wspolczynnik kierunkowy a funkcji...
	2

y = 1 * x + b 5 = −2 + b b = ... y = ...

Hedonista: trochę mnie zaskoczyłeś z tąpochodną, muszę to rozkminić chwile..

Jack: miales moze pochodne juz, czy nie ?

Kacper: Jak nie miał stycznej to można inaczej

Hedonista: Nie miałem jeszcze pochodnych, jest jakaś inna opcja?

Kacper: Oczywiście, że jest Najpierw pytanie: co to jest styczna?

Hedonista: Btw poprawną odpowiedzią ma być b)2x−2y=15=0 co niespecjalnie wiąże mi się z siódemką jako b

Hedonista: Styczna ma tylko jeden punkt wspólny z funkcją, w tym wypadku (−2,5)

Kacper: To teraz wykonaj kolejno kroki: 1. Napisz równanie "pęku" prostych przechodzących przez punkt (−2,5) 2. Rozwiąż układ równań: prosta i parabola, zakładając, że takie rozwiązanie ma być dokładnie jedno (styczna ma 1 punkt wspólny) ) W ten sposób znajdziesz styczną, a potem tylko warunek równoległości.

Jack: Hedonista −> ja podalem wzor stycznej, a Ty w poleceniu chcesz rownolegla do tej stycznej ; )

Hedonista: 1. y=ax+b 5=−2a+b * y−5=a(x+2) y=a(x+2)+5 Nie wiem, czy zrobiłem to dobrze, korzystałem z jakiegoś wzoru z internetu. Tam gdzie dałem * co się stało z b

Kacper: Polecam wzór taki: y−y_A=a(x−x_A), gdzie a− współczynnik kierunkowy, A(x_A,y_A) − punkt należący do prostej. U nas mamy: y−5=a(x+2), czyli y=ax+2a+5 − równanie "pęku" prostych przechodzących przez punkt (−2,5) [czegoś brakuje, ale to pomijam]

Jack: y = ax + b <−zwykly wzor prostej podstawiasz punkt A(−2,5) 5 = −2a + b b = 5 + 2a y =ax + 5 + 2a y = a(x+2) + 5

Jack: @Kacper ja akurat tego wzoru nigdy nie uzywam...wielu sie uczy go na pamiec, jednak ja wole standardowy wzor przeksztalcic

Hedonista: ok, kumam 1/4x²+2x+8=ax+2a+5 1/4x²+x(2−a)−2a+3=0 delta=a²−2a+1 zał. delta=0, czyli a=1 git?

Hedonista: y=x+7 zał równoległości a1=a2 ,czyli: my=mx+b Teraz pytanie dlaczego poprawna jest odpowiedź b. 2x−2y+15=0 Jeśli już to dla mnie powinno być 2x−2y+14=0

Jack:

	1
Δ = (2−a)2 − 4 *		* (−2a + 3)
	4

Δ = 4 − 4a + a² − 3 + 2a Δ = a² − 2a + 1 Δ = (a−1)² czyli a = 1 dokladnie tak jak napisales. teraz y = a(x+2) + 5 = x + 7 równoległa a = a y ' = ax + b' y ' = x + b' i teraz...hmm daj mi chwilke

Jack: no "b'" moze byc jakie chce... wiec masz : y' = x + b' twoja prosta y = x+ 7 x − y + 7 = 0 2x −2y + 14 = 0 ta druga : x − y' + b' = 0 2x − 2y' +2b' = 0 kurcze, no nwm...jak dla mnie b moze byc jakie chce

Kacper:

	15
2x−2y+15=0 ⇒y=x+		, czyli pasuje
	2

Jack: a no wlasciwie...kazda liczba moze tam stac..inne nie pasuja bo by bylo y = −x + b...albo inne takie