relacje susanna: α ⊂ R², (x,y) ∊ α ⇔ x − y = 0 Dlaczego nie jest to relacja równoważności?

Kacper: Relacja równoważności to relacja... jakie warunki?

susanna: Przechodnia, zwrotna, symetryczna

Kacper: Sprawdzasz po kolei

Kacper: podpowiedź jest zwrotna

susanna: Wiem, że jest... x i y zawsze są takie same, więc jest też symetryczna... i nie powinna być przechodnia?

zombi: Sprawdź czy jest przechodnia tj. czy jeśli xRy i yRz, to zachodzi xRz

susanna: he he to musiało chodzić o to, ale chyba nie ma takich par, nie? x − y = 0 x = y zawsze Będą same pary w styli (1,1), (2,2)

susanna: (x,y) i (y,z) ∊ R ⇒ (x,z) nie należą, więc zawsze jest to prawda?

zombi: Pytanie jest czy dana relacja jest relacją równoważności. Aby była, musi spełnić trzy warunki: (1) zwrotność (2) symetryczność (3) przechodniość Ad. 1 Czy zachodzi xαx ⇔ x − x = 0? No zachodzi, więc mamy zwrotność Ad. 2 Czy jeśli xαy to yαx? No tak, bo jeśli x−y = 0, to oczywiście y−x = 0. Ad. 3 Przechodniość, czy jeśli zachodzi xαy i yαz, to xαz? (x−y=0 i y−z=0) ⇒ (x=y=z), czyli oczywiście x−z=0, zatem xαz.

susanna: Wiem co to znaczy, że jest równoważność według mnie jest równoważna... mógłbyś podać parę któa pokaże, że nie jest?

zombi: https://pl.wikipedia.org/wiki/R%C3%B3wno%C5%9B%C4%87_%28matematyka%29

susanna: ok rozumiem, że w odpowiedziach jest błąd w takim razie thx