mindfuck piniondze: Ile pierwiastków ma wielomian w(x) = x³ − x² − 2x + 1 w przedziale (−2,2) ?

piniondze: haloo

Jerzy: 1) twierdzenie Bolzano 2) pokaż ,że funkcjs rośnie w całej dziedzinie

wmboczek: funkcja nie rośnie w całej D chyba trzeba pochodne i wartości funkcji w pkt zerowania pochodnej

piniondze: tzn? poziom LO

piniondze: nooo ale co dadzą te wartosci? mozna MNIEJ WIĘCEJ okreslic ile funkcja ma pierwiastków jezeli sobie naszkicujemy jej wykres z przebiegu zmiennosci, ale czy jakos inaczej tez mozna?

piniondze: a czy mozna jakos wyliczyc te pierwiastki?

5-latek : twierdzenie Sturma

Jack: w(x) = x(x−2)(x+1) + 1 ale to nic nam nie da...

piniondze: No coż, zawsze pozostaje mi podstawienie kilku wartości z podanego przedziału i szkic :v

piniondze: Trochę barbarzyńsko, ale co tam.

Jack:

piniondze: no dokladnie

Jack: innego sposobu jak ekstrema nie widze... mozesz obliczyc lim −2 z prawej strony i lim 2 z lewej... oraz pochodna i te ekstrema

ICSP: f(−2) . f(−1) . f(0) , f(1) . f(2) i liczyć na szczęście

prosta: Twierdzenie Darboux (O przyjmowaniu wartości pośrednich) Jeżeli funkcja f jest ciągła w przedziale domkniętym <a, b> oraz: − f(a) < f(b), − p ∈ (f(a), f(b)), to istnieje taki punkt c ∈ (a, b) dla którego f(c) = p.