całka hipopopotam: ma ktos pomysl na taka całke (5cos³x − 6cos²x +7cosx)dx i (3cos³x + cos²x − 2cosx)sinx dx

hipopopotam: ok juz zauwazylem cos³x = cos²x * cosx = (1−sin²x)*cosx dx t = sinx dt = cosx dx

Saizou : skorzystaj z liniowości całki a) ∫5cos³x−6cos²x+7cosx dx= 5∫cos³x dx−6∫cos²x dx+7∫cosx dx=... ∫cos³x dx= [sinx=t→cosx dx=dt ] =∫cos²x*cosxdx=∫(1−sin²x)*cosx dx=∫1−t² dt=

	1		1
t−		t3=sinx−		sin3x
	3		3

[u=cosx v'=cosx] ∫cos²x dx=∫cosx*cosx dx= [u'=−sinx v=sinx ] = sinxcosx+∫sin²x dx=sinxcosx+∫1−cos²x dx= =sinxcosx+∫dx−∫cos²x dx jak popatrzymy na początek i koniec to mamy tam wyrażenia ∫cos²x dx, przerzucamy ją na jedną stronę i uzyskujemy 2∫cos²x dx=sinxcosx+x

	1		1
∫cos2x dx =		sinxcosx +		x
	2		2

zatem nasz wynik to

	1		1		1
...=5(sinx−		sin3x)+6(		sinxcosx +		x)+7sinx+C
	3		2		2

hipopopotam: dziekuje za wysilek

Saizou : a drugą analogicznie, podstaw cosx=t

Jerzy: W pierwszej prosciej wylaczyc cosx

hipopopotam: slaby jestem z funkcji trygonometrycznych nie potrafie sprawdzic wyniku po policzeniu pochodnej z tego wychodzi 5cosx − 5sin²xcosx + 3cos²x − 3sin²x +3 + 7cosx

Jerzy: Ja się pomyliłem,a wynik jest dobry. W obliczonej pochodnej zamień sin²x na 1 − cos²x i po przekształceniach otrzymasz funkcję podcałkową

Jerzy: b) po podstawieniu: cosx = t masz : −3∫t³dt − ∫t²dt + 2∫tdt