twierdzenie Bolzana Aneta: Witam, Mogę liczyć na jakąś pomoc? Mam problem z tym zdaniem: Korzystając z twierdzenie Bolzana o wartościach pośrednich dla funkcji ciągłych uzasadnij, że równanie: a)x⁵+x+1=0 ma dokładnie jeden pierwiastek; b) e^x=1+x+x² ma dodatni pierwiastek; Pozdrawiam

Jerzy: f(1) = 3 f(−1) = −1 f(1)(f(−1) < 0 .. zatem istnieje miejsce zerowe w przedziale [−1,1] f')x) = 5x⁴ + 1 > 0 ⇒ funkcja rosnie w całej dziedzinie ... wniosek ?

Aneta: f jest ciągła na R, bo jest elementarna f jest ściśle rosnąca na R , bo x⁵, x są ściśle rosnące na R, a 1 jest funkcją stała. f(−2)<0 f(0)=1, 1>0 wniosek: istnieje jedno rozw: x0∊R, tż:f(x0)=0 x=x0 jest jedynym rozw. dzięki! A b?

henrys: g(x)=e^x−1−x−x² g(1)=e−3<0 g(3)=e³−13>0

Jerzy: f(x) = 1 + x + x² − e^x f(1) = 1 + 1 + 1 − e = 3 − e >0 f(2) = 1 + 2 + 4 − e² = 6 − e² < 0 funkcja posiada pierwiastek w [1,2]

Aneta: Dziękuję bardzo! Wesołych świąt A.