Katy i przekatne rombu ...: Punkty A, B, C, D sa kolejnymi wierzcholkami rombu, ktorego bok ma dlugosc 5. Wiedzac, ze iloczyn skalarny wektorow AB i AC ma wartosc 32, oblicz dlugosci przekatnych i katy rombu. Ok czyli ze AC o AB = 32 |AC| * |AB| * cos α = 32 |AC| * 5 cos α = 32 co dalej

Jack: |AB| * |AC| * cos alfa = 32

...: No tak wiem juz to napisalem

...: Ale co dalej ?

Jack:

	1
Pole rombu = a * b * sin 2 α =		* d1 * d2
	2

P = a * b* sin 2 α = 25 * sin 2 α = 50 * sin α * cos α

	1
P =		* d1 * d2 , gdzie d1 = |AC| i d2 = |DB|
	2

czyli

	1
P =		* |AC| * |DB|
	2

tam jest kat prosty wiec sin alfa = ... cos alfa = ...

Jack: To co napisalem wyzej czesciowo ma sens...xD najbardziej chcemy cosinus alfa bo

	1		|AC|
cos α =		*
	2		5

a Ty wiesz, że |AC| * 5 cos alfa = 32 to podstaw cos alfa...

Jack: otrzymujesz, ze |AC| = 8... i to jest jedna przekatna... druga mozesz na kilka sposobow obliczyc np.

	|AC|		4
cos α =		=
	10		5

	3
sin α =
	5

	4		3
Pole = 50 * sin α * cos α = 50 *		*		= 24
	5		5

	1
oraz pole =		* |AC| * |DB|
	2

	1
24 =		* 8 * |DB|
	2

|DB| = ...

...: No nie wiem jak to wyliczyc

...: ignoruj to co napisalem o 21:25

...:

	1		|AC|
wytlumaczysz jak dostales ze cos α =		*
	2		5

...: Potem juz bez problemu

Jack: dobra, to olej wszystko to co napisalem wiesz, ze przekatne w rombie przecinaja sie pod katem prostym, jak nie wiesz − to tak jest cosinus alfa...no mam nadzieje ze wiesz co to jest

	1/2*|AC|		|AC|
w tym wypadku : cos α =		=
	5		10

wiesz, że |AC| * 5cos α = 32 (bo sam to napisałeś) czyli

	|AC|
|AC| * 5 *		= 32
	10

|AC|2
	= 32
2

|AC|² = 64 |AC| = 8 lub |AC| = − 8 <−−−ten wariant odrzucamy bo dlugosc boku musi byc wieksza od zera. skoro mamy ze |AC| = 8 to obliczamy teraz z pola... wzory na pole rombu

	1
P =		* pierwsza przekatna * druga przekatna
	2

Pole mozna tez obliczyc : P = a * b * sinus kąta między nimi, gdzie a i b to boki skoro to jest romb to a = b = 5 czyli P = 5 * 5 * sin (2 alfa) sin 2 alfa = 2 sinus alfa cosinus alfa (to powinienes znac...albo poznasz dopiero) czyli P = 50 sin α * cosα

...:

	1/2*|AC|
No dobra Ok wszystko rozumiem oprocz tego cos α =
	5

Jack: cosinus alfa − blizsza przyprostokatna do przeciwprostokatnej

...: A nie juz wiem dziex

...: jak bede jescze cos chcial to powiem

Jack: spk...