liczba zespolona 5-latek: Jaki warunek powinna spelniac liczba zespolona a+bi aby można ja było przedstawić w postaci

	1−ix
a+bi=		gdzie x jest liczba rzeczywista
	1+ix

dziekuje .

Jerzy: pomnóż licznik i mianownik przez 1 − xi i porównaj części urojone i rzeczywiste

5-latek: Dobrze policze tak jak podpowiadasz . W odpowiedzi mam ze modul tej liczby musi być rowny 1

Jerzy: to moja wskazówka nie doprowadzi Cię do tego wniosku

5-latek: Nic nie szkodzi nie jest takie pilne

kyrtap: 5 − latku już zespolone?

5-latek: Witaj Tak się relaksuje przed jednokladnoscia i podobienstewem

5-latek:

Jack: a 5latek do ktorej klasy chodzi ? : D

5-latek: Jack chodze do przeszkola

Jack: za moich czasow to w przedzszkolu jeszcze sie nie umialo pisac a ni czytac... jak to sie szybko zmienia

Benny: @5−latku Liczby zespolone są równe, kiedy ich moduły są równe oraz φ₁=φ₂+2kπ

Benny: Jakieś odpowiedzi do tego masz? a=0, b=1 a=0, b=−1 a=1, b=0

5-latek: Czesc. Pozniej napisze co tam mam w odpowiedzi . teraz wpadłem tylko na chwile na forum .

5-latek: Benny

	1−ix
Jeśli a+bi=		to
	1+ix

	1−ix		|1−ix|		√1+x2
|a+bi|= |		|=		=		=1
	1+ix		|1+ix|		√1+x2

Aby wiec liczbe a+bi można było przedstawić w postaci U{1−ix}[1+ix} gdzie a b sa liczbami rzeczywistymi konieczne jest aby modul tej liczby był rowny jedności . Postawmy teraz zagadnienie o dostateczności tego warunku tj zalozmy ze |a+bi|=1 i postarajmy się poszukać takiego x by

	1−ix
a+bi=		gdzie a b x sa liczbami rzeczywistymi .
	1+ix

Oznaczajac przez φargument liczby a+bi otrzymamy

	1−tg2(φ/2)		2itg(φ/2)
a+bi= cosφ+isinφ=		+		=
	1+tg2(φ/2)		1+tg2(φ/2)

	(1+itg(φ/2)2
=		= U{(1+itg(φ/2))2{(1+itg(φ/2))(1−itg(φ/2))}=
	1+tg2(φ/2)

1+itg(φ/2)		1−ix
	=
1−itg(φ/2)		1+ix

gdzie x=−tg(φ/2) Przeprowadzone wyżej obliczenie ma sens tylko w przypadku gdy (φ/2) ≠(2k+1)π/2 gdzie k jest liczba calkowita ; inaczej φ≠(2k+1)π tj cosφ≠−1 ponieważ w tym przypadku sinφ=0 to a+bi=−1 .

	1−ix
Z drugiej strony jeżeli a+bi=−1 to stosunek (−1)=		nie spelnia się przy
	1+ix

rzeczywistych wartościach x Zatem jeśli a+bi≠−1 to warunek |a+bi|=1 jest dostateczny do tego aby liczbe a+bi (a i b) rzeczywiste) można było przedstawić w postaci

1−ix
1+ix

gdzie x jest liczba rzeczywista . Tyle mam . Kiedys liznalem liczb zespolonych (ale było to dawno ) wiec jeśli możesz to sprawdz dokładnie to rozwiązanie . Zadanko jest z 1953r bo z tego roku jest zbior (ale może było wcześniej) .

Benny: Początek chyba jasny. Liczba zespolona x+iy oraz jej sprzężenie x−iy mają ten sam moduł.

	φ   2tg   2
sinφ=
	φ   1+tg2   2

	φ   1−tg2   2
cosφ=
	φ   1+tg2   2

Mamy więc:

	φ   1−tg2   2		φ   2tg   2
a+bi=cosφ+isinφ=		+i*
	φ   1+tg2   2		φ   1+tg2   2

5-latek: Dzieki

Benny: To jest jakaś książka z algebry może?

5-latek: To jest zbior zadań z algebry elementarnej dla kandydatow na studia

Benny: Możesz powiedzieć co się w niej znajduje?

5-latek: W Zwiazku Radzieckim (zapomnialen dodac ) ale jest tłumaczony na polski

Benny: Możesz podać autorów?

5-latek: Autor P.S. Modenow . Jak będzie Metis na forum to popros go o spis treści. On to zrobi szybciej niż ja