całki rukola: całki ponieważ gdzies robie blad potrzebuje kilkustopniowej pomocy tzn. bede wklejac to co licze i prosze o weryfikacje mamy ∫xcos(2x+3)dx całkuje przez czesci 1. do sprawdzenia u = x v' = cos(2x+3)

	1
u' = 1 v =		sin(2x+3)
	2

sushi_gg6397228: ok

rukola: 2. do sprawdzenia

	1		1
∫xcos(2x+3)dx =		xsin(2x+3) −		∫ sin(2x+
	2		2

sushi_gg6397228: ok

rukola: 2. do sprawdzenia

	1		1
∫xcos(2x+3)dx =		xsin(2x+3) −		∫ sin(2x+3)dx urwalo
	2		2

rukola: 3. podstawiam t = 2x+3

	dt
dx =
	2

	1
∫sin(2x+3)dx = −		cos(2x+3)
	2

sushi_gg6397228: +C ok

rukola: 4. wynik

	1		1
∫xcos(2x+3)dx =		xsin(2x+3)+		cos(2x+3)+c
	2		4

sushi_gg6397228: aby sprawdzic czy jest OK to mozna policzyc pochodna

rukola: działa =)

rukola: za chwile nastepna !

sushi_gg6397228: to bylo widac od razu, po przeliczeniu w pamięci

rukola: ∫e⁹sin8x 1. u = e^9x v' = sin8x

	1
u' = 9e9x v = −		cos8x
	8

rukola: ∫e^9xsin8x dx

rukola: 2. czy to mozna w ten sposob rozdzielic ?

	1		1
−		e9xcos8x − 9∫e9x dx −		∫cos8x dx
	8		8

sushi_gg6397228: przeciez jest u ' * v to jak chcesz zrobic u' − v

sushi_gg6397228: na potrzeby treningu policz ∫ e^t * sin t dt, aby sie nie pitolić z liczbami 9 i 8 a potem swoje zadanie

rukola:

	−et cost + et sint
∫esint dt =		tak ?
	2

sushi_gg6397228: policzona pochodna wyniku ? wyszla funkcja podcałkowa?

rukola:

17		1		9
	∫ e9x sin8x dx = −		e9x cos8x +		e9x sin 8x
8		8		64

Jerzy: poćwicz całkowanie przez części na prostszych przykładach,bo masz blade pojęcie na temat tego sposobu

rukola: poddaje sie za kazdym razem inne wspolczynnik wychodzi

Jerzy:

	17
Skąd masz np:		?
	8

napisz wzór na całkowanie przez części

rukola: (uv)' = u' v + u v' ∫u'v dx + ∫ uv' dx = uv + c wyliczamy ∫uv' dx = uv − ∫u'v dx

Jerzy: dobra ... już widzę wszystko... 18:33 masz dobrze,

	8
teraz tylko pomnóż obustronnie przez		i na końcu copisz stałą C
	17