Rozwiąż równanie K: Witam, mam do rozwiązania równanie: √x+6+2√x+5 + √x−1−√x+5 = 4

sushi_gg6397228: dziedzina wskazówka t=√x+5

K: dziedzina będzie x większe równe −5,

sushi_gg6397228: masz dwa pierwiastki, więc beda trzy nierowności do dziedziny ( część wspolna to bedzie nasza D)

K: czyli tak: √x+6+2√x+5 >=0 ; √x−1+√x+5 >=0 oraz √x+5>=0

K: √x+5>=0 da |x+5|>=0 co da x+5>=0 lub x+5<=0 czyli x>=−5 oraz x<=−5

sushi_gg6397228: x+6+2 √x+5 ≥0 ∧ x−1 − √x+5 ≥ 0 za drugim razem podano + (zdecyduj się) ⋀ x+5 ≥0 i z życiem, bo przy takim tempie to nie zdążysz zrobić zadania w tym roku

K: tam rzeczywiście jest minus− źle przepisałem za drugim razem

K: czyli pierwsza nierówność będzie x+6 +2√x+5>=0 x+2√x+5>=−6 x²+4√x+5+4|x+5|>=36

K: i dalej nie wiem ...

sushi_gg6397228: o sie uparłeś tej wartości bezwzglednej i walisz przez Nią głupoty wpis 17.22 t=√x+5 x+6 + 2* √x+5= (x+5) + 1 + 2 * √x+5 = t² +1 + 2t i teraz rozwiazuj nierówność analogicznie dla drugiej nierówności

K: czemu w takim razie tam nie jest potrzebna wartość bezwzględna?

sushi_gg6397228: √a²= |a| (√a)²= a bo a ≥0, inaczej być nie może

K: z pierwszego równiania krawdatowego wyszło, że t=1, w drugim delta jest ujemna. równania kwadratowego wyszło, że

K: czyli x=−4

sushi_gg6397228: aby rozwiązywac te 3 nierownosci ( moj wpis o 17.22) trzeba miec wyczucie oraz zauwazyć, że a) dla x≥ −5 wyrazenie ( x+6) + 2* √x+5 jest dodatnie ( kolor czerwony ≥ 1, kolor niebieski ≥0) trzeba sie zająć x−1 −√x+5 ≥0 oraz x+5 ≥0

K: czyli dziedzina jest od −5 do nieskończoności bez (−4)

sushi_gg6397228: o 17.22 podalem nierownosci i masz podane trzy piszesz nierownosc, jej obliczenia, odp a nie rzucasz liczbami i to błędnymi

sushi_gg6397228: wpis 17.39 dwie ostatnie linijki sprawdzam dla x−1 − √x+5 ≥ 0 liczbę x= −3 bo rzuciłeś przedział (−5; −4) ∪ (−4; ∞) −3 −1 − √2 = −4 − √2 <0 a miało być nieujemne−> PUDŁO

K: x−1−√x+5>=0 (x+5)−6−√x+5>=0 t=√x+5 t²−t−6>=0 delta wychodzi ujemna, czyli wszystkie t spełniają nierówność

sushi_gg6397228: jaka Δ ujemna ?

K: przepraszam− źle policzyłem. − wychodzi, że t jest określone dla (−nieskończoność, −2) i (3, nieskończoność)

sushi_gg6397228: nad oknem do wpisu masz symbole, wykorzystuj je nawiasy są domknięte na liczbach skonczonych do poprawki + założenie , że t ≥0 bo masz t= √x+5

K: ponieważ pierwiastek nie może być ujemny więc rozpatruję tylko przedział (3, nieskończoność)

sushi_gg6397228: t≥3 wiec √x+5≥3 −−> x ≥....

K: czyli mi wyszło, że ogólnie x ma byc większe od 4.

K: no dobrze, czyli z jednej nierówności było, że x≥−5, a z drugiego, że x ≥4, czyli cała dziedzina ma być [4, nieskończoność)

sushi_gg6397228: x≥4 dziedzina i teraz zostaje rownanie, uzywajac wczesniejszych oznaczen mamy √t²+2t+1 + √t²−t−6=4

K: pierwszy pierwiastem mogę zapisać jako √(t+1)² czyli |t+1|

K: nie, przepraszam − bez modułu

K: przepraszam − jednak z modułem

K: ale co zrobić z drugim modułem− nie wiem−

sushi_gg6397228: trzeci raz WARTOŚĆ BEZWZGLĘDNA sprawdzamy dla x=4 co wyjdzie z nierownosci ( x=4, wiec t=3) normalnie sie podnosi obustronnie do kwadratu, bo kazda strona jest dodatnia i wychodzi coś w stylu: a+ b√c= d b√c= d−a i znowu do kwadratu b²*c= (d−a)² b²*c= d² −2ad+ a²

K: mnie uczono mówić ,,moduł''

K: dobrze− dalej sobie chyba poradzę − tylko zaraz wyślę Ci jak ja robiłem podobne zadanie− zobaczyłbyś czy może być?

K: dla przykładu zadanie takie: √3+x−4√x−1 +√8+x−6{x−1}=1 zwijam to co pod pierwiastkiem przy założeniu, że x≥−1 √2−√x−1)² + √3−√x−1)²=1 |2−√x−1| + |3−√x−1| =1 i dalej rozwiązywałem jak zwykłe równianie z wartościa bezwzględną.

K: czyli rozpatrywałem przedziały: (−1, 5), [5,10], (10, nieskończoność)

Godzio: x ≥ 1 [1,5) ...

K: przedział− tak rzeczywiście, od 1 , ale rozumowanie dobre, prawda.

Godzio: Prawda

K: a jak np. rozwiązać taką nierówność: √x+1−√x−2≤1

Mila: x+1≥0 i x−2≥0⇔ x≥2 x−2=t², x=t²+2 √t²+3≤t+1 /² t²+3≤t²+2t+1⇔ 3≤2t+1 2≤2t t≥1 √x−2≥1 x−2≥1 x≥3 i x∊D⇔ x≥3 ===

Marek: Po to tak bardzo się bawić z dziedziną przy równaniu? W nierówności rozumiem, że trzeba. Przy równaniu, gdzie dziedzina jest problematyczna lub czasochłonna wybrałbym formułkę. Np. Powyższe równanie rozwiążę bez podawania założeń. Później podstawię wyniki do początkowego równania. Odrzucę rozwiązania, przy których dochodzi do sprzeczności." Jedyne równania, gdzie bym tak nie robił to takie, gdzie wydaje mi się, że dziedzina jest zbiorem pustym. W tym nie mam takiej sugestii, bo suma pierwiastków spokojnie może być równa 4.