Ekstrema lokalne funkcji lungi:

	(m+2)
Niech f(x) =		x3 − 4x2 + (8−m)x +5 i za zadanie mam określić:
	3

a) dla jakich wartości parametru m funkcja y jest rosnąca w zbiorze R b) dla jakich wartości parametru m funkcja ma tylko jedno ekstremum lokalne; określ jakiego rodzaju jest to ekstremum c) dla jakich wartości parametru m funkcja ma dwa ekstrema lokalne w punktach dodatnich? Proszę o pomoc w b i c. W teorii wiem, że ma być pochodna, delta, wzory Vieta, a w praktyce to się gubię co jest do m, a co jest do x...

sushi_gg6397228: tak czy siak, musisz policzyć pochodna gdzie ona jest ?

lungi: pochodna to (m+2)x² −8x +8−8

sushi_gg6397228: na koncu ma być "m" a nie "8"

lungi: pochodna to (m+2)x2 −8x +8−m miało być

lungi: No tak, i co mam z nią zrobić?

lungi: Próbowałam przyrównać to do 0 i policzyć deltę, ale nic mądrego nie wyszło.

sushi_gg6397228: przed liczeniem zadania trzeba było sprawdzić co wychodzi dla m=−2 ; m= 8 ( wtedy są zera) przy odpowiednich "x" b) jaki musi być warunek , aby było tylko jedno ekstremum ?

lungi: f'(x) musi mieć tylko 1 rozwiązanie. No i tu właśnie kombinowałam z deltą i nie wiem jak mam rozpatrywać to m żeby wyszło.

sushi_gg6397228:

sushi_gg6397228: który kolor spełnia ten warunek ?

lungi: Różowy i niebieski?

sushi_gg6397228: o czym mówi niebieski ?

sushi_gg6397228: wykresy dotyczą oczywiście pochodnej dla a>0 ( dla a<0 analogiczne myślenie)

lungi: Że jest równanie kwadratowe z deltą 0, a różowy że będzie równanie liniowe.

sushi_gg6397228: o czym mowi pochodna −−> jest zmiana znaku czy nie ?

lungi: Nie jestem pewna, ale chyba jest?

sushi_gg6397228: warunek na ekstremum jest ..... a) pochodna sie zeruje b) jest zmiana znaku ( pochodna >0 to f rośnie; pochodna <0 to f maleje) + na − lub − na + Który kolor spełnia oba warunki ?

lungi: Różowy. Czyli odrzucam opcję z równaniem kwadratowym?

sushi_gg6397228: tak, bo nic nie wyjdzie do b) wykres różowy to wykres jakiej funkcji ?

lungi: Liniowej. Czyli trzeba zrobić z pochodnej funkcję liniową, współczynnik przy x² się zeruje, więc m+2=0, m=−2.

sushi_gg6397228: m=−2 czyli to o czym pisałem o 20.07 sprawdzenie przed liczeniem m=−2 pochodna jest funkcją liniową malejąca czyli bedzie maksimum ( jak podstawisz m=−2 do funkcji wyjsciowej, to bedziesz miec smutna parabola) c) jakie warunki i z życiem bo zaraz ide na mecz

lungi: x1x2>0, x1+x2>0, delta<0

lungi: delta>0 *

sushi_gg6397228: c) Δ>0 aby były dwa M.Z. reszta OK trzeba bedzie potem policzyc f. wymierna i uwazac na znak nierownosci

lungi: Ok, dzięki. Biegnij na mecz

sushi_gg6397228: iloczyn suma

8−m		8
	>0 ⋀		>0
m+2		m+2

(8−m)(m+2) >0 ⋀ 8(m+2)>0 | :8 (m−8)(m+2)<0 ⋀ m+2 >0 ......

sushi_gg6397228: na zdrowie

lungi: Już dałam z tym radę, ale dziękuję