Rozniczka - przyblizona wartosc
janek: Moglby mi ktos wskazać błąd?
Oblicz przyblizoną wartosc
cos(209°)
cos(209°) = cos(180° + 29°)
f(xo + h) =~ f'(xo)*h + f(xo)
f(x) = cosx
f'(x) = −sinx
f'(xo) = −sin(180°)
f(xo) = cos(180°)
h = (29° * π)/180° = 0.506145
f(xo + h) =~ −sin(180°)*0.506145 + cos(180°) = 0 − 1 = −1
bzdura, nie wiem co robię źle. Dla cos28° wyszło mi dobrze.
PW: Nie ma takiego twierdzenia, jakie usiłujesz tu wmówić, że
(1) f(x
0+h) ≈ f'(x
0)·h + f(x
0).
Używając znaku "przybliżonej równości" można napisać wszystko, np.
Niuanse tkwią w dokładności przybliżenia. Pewnie, że można napisać przybliżoną równość (1), tak
samo jak
można napisać (2).
Twierdzenie Lagrange'a wygląda podobnie jak (1), tyle że nie f'(x
0), a f'(ς), gdzie ς jest
pewną liczbą z przedziału (x
0, h). Dokładniej mówiąc dla pewnej liczby ς z tego przedziału ma
miejsce równość
(3) f(x
0+h) ≈ f'(ς)·h + f(x
0).
Szkopuł w tym, że tej liczby ς nie znamy, a zastąpienie jej początkiem przedziału − liczbą x
0
− daje czasami przybliżenie marne.
Jest to dobry przykład, że tzw. różniczce za bardzo nie można ufać.