Infromatyka wzory rekurencjyjjne Lolek: Wartości funkcji elementarnych, takich jak sin, cos, log, są obliczane za pomocą komputera w sposób przybliżony. Często stosuje się w tym celu wzory, które mają postać nieskończonych sum. Na przykład prawdziwy jest następujący wzór na wartość logarytmu naturalnego z liczby 2: ln 2= 2/3 (.....) W oparciu o powyższy wzór można zaprojektować i napisać program, który dla danej liczby ε (ε > 0) oblicza przybliżoną wartość ln 2, sumując jak najmniej wyrazów, aby różnica między dwoma ostatnimi przybliżeniami była mniejsza niż ε. Wprowadźmy oznaczenie: dla n ≥ 1

	2		1		1		1		1
ln =		(1 +		*		+ ... +		*		)
	3		3		9		2n + 1		9n

	2
l0 =
	3

Podaj wzór rekurencyjny na różnicę r_n =l_n – l_n–1 dla n>0: nie wychodzi mi to choć robię niby zgodnie ze wzorem zadanie pochodzi z Matury z informatyki 2005 poziom roz. (maj ) arkusz nr.1

PW: We wzorze widać w mianownikach kolejne liczby nieparzyste mnożone przez kolejne potęgi dziewiątki. Różnica powinna wynosić

	2	1	1		2	1
rn =				=			,
	3	2n+1	9n		2n+1	32n+1

podobnie

	2	1
rn−1 =			,
	2n−1	32n−1

a iloraz

	rn		2	1	2n−1	32n−1
		=					=
	rn−1		2n+1	32n+1	2	1

	2n−1		1
=		·		,
	2n+1		9

czyli wzór rekurencyjny miałby postać

	2n−1	rn−1
rn =			.
	2n+1	9

Ale może nie wiem o co idzie, i tylko tak mi się wydaje.

Lolek: Właśnie tak wychodzi dziękuję