Zbadać zbieżność szeregu z definicji qwewrty: ∑¹_n²−3

zeesp:

	1
Zbieżny bo zachowuje się mniej więcej jak ∑		któy wiemy że jest zbieżny
	n2

	1   n2−3
tj		→1
	1   n2

qwewrty: nie chodzi mi o kryterium ilorazowe tylko o zbieżność z definicji

zeesp:

	1
Zobacz sobie jak sie dowodzi ∑		. To będzie ta sama "trudność"
	n2

zeesp: n²−3>n²−1 czyli n²−3>(n−1)(n+1) czyli

1		1
	<
n2−3		(n−1)(n+1)

	1
więc wystarczy pokazać, że ∑		zbieżny
	(n−1)(n+1)

a to dość rpsoto co nie... (ułamki proste)

zeesp: albo tak )

qwewrty: ja wiem ze to szereg dirichleta rzędu 2 tylko akurat ten przykład trzeba rozwiązac z definicji tzn rozbic na dwa ułamki wyznaczyć n−tą sume częściową itd

zeesp: nie zrobisz tego "w prosty sposób" inaczej niż oszacowujac przez inną sumę... Suma tego seregu jest bardzo nietrywialna

zeesp: chociaż czekja..niee

zeesp:

	1
w sumie da sie obejśc nie wchodząc w szereg ∑
	n2

zeesp:

1		a		b
	=		+
n2−3		n−√3		n+√3

1=a(n+√3)+b(n−√3)

	1		√3
a=		=
	2√3		6

	√3
b=−
	6

o ile sie nie pomyliłem i rozpisz kila początkowych wyrazów i kasują sie

qwewrty: jak?

zeesp: Niee...czekaj..bo już się zapętliłem DD

zeesp:

	1
Nie no..dalej mi sie zdaje..ze to będzie trudnośc typu ∑
	n2

tj

zeesp: tej sumy raczej nie wyliciszysz tak prosto....

qwewrty: dostałem to na kolokwium czas na obliczenia wynosił 3 minuty

zeesp: no tak...... Jak sie pokaże że ta suma jest rosnąca i ograniczona..to jest 1 minuta!

zeesp: ale nie wyliczysz tej sumy w 10 min....