Oblicz granicę ciągu Katai: Oblicz granicę ciągu:

	1+4+7+...+(3n−2)
an=
	(3n−1)(2n+1)

zeesp: Ile jest wyrazów w liczniku Jest to ciąg arytmetyczny Zastosuj wzór na sume ciagu arytmetycznego

zeesp: Jeżeli n=1 to mamy 3n−2=1 więc mamy tylko 1 Jeżeli n=2 to 3n−2=4 więc mamy 1+4 Jeżeli n=3 to 3n−2=7 wiec mamy 1+4+7 zatem dla zadanego n, mamy n wyrazów... a₁=1 r=3 a_n=a₁+(n−1)*r

	a1+an
Sn=(		)*n
	2

Katai:

	3		1
Z moich obliczeń otrzymuję wynik		, a poprawną odpowiedzią powinno być		. Ktoś może
	4		4

potwierdzić?

zeesp:

	3n−1		3
LICZNIK = (		)*n czyli mniej więcej		n2 jak n duże
	2		2

MIANOWNIK to mniej więcej 6n² jak n duże

	3/2		3		1
czyli granica to		=		=
	6		12		4

zeesp: Oczywiście formalnie wyjdzie ci to samo..jak wyciągniej n² przed nawias w liczniku i mianowniku

Katai: Już wiem gdzie popełniłem błąd, we wzorze na sumę za n podstawiałem 3n−2, a wystarczyło podstawić samo n. Dzięki.

Janek191: S_l = 0,5 *(1 + 3 n −2)*n = 1,5 n² − 0,5 więc

	1,5 n2 − 0,5		0,5   1,5 −   n2
an =		=
	(3 n −1)*( 2 n +1)		1   1   (3 − )*(2 + )   n   n

więc

	1,5 − 0		1
lim an =		=
	3*2		4

n→∞