Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x wartości ujemne przyjmuje wyrażenie madeline07: Wykaż, że dla każdej liczby rzeczywistej x wartości ujemne przyjmuje wyrażenie: (x²+3x+2)(3−2x−x²)−10 Próbowałam już chyba wszystkiego... Nie potrafię tego zrobić Pomoże ktoś?

sushi_gg6397228: zapisz swoje obliczenia

Janek191: Można stosować pochodne ?

madeline07: Podejść było wiele... 1. (x²+3x+2)(3−2x−x²)−10=(x²+2x+x+1+1)(−x²−2x+1+2)=[(x+1)²+(x+1)][−(x² +2x+1−4)]−10=[(x+1)²+(x+1)][−(x+1)²+4]−10=[−(x+1)⁴+4(x+1)²−(x+1)³+4(x+1)]−10=...? (uznałam,że to mnie do niczego nie prowadzi 2. (x²+3x+2)(3−2x−x²)−10=(x²+2x+x+1)(−x²−2x+3)=−[(x²+2x)+x+1][(x²+2x)+ 3)−10=−[(x²+2x)+(x²+2x)(x+1)+3(x²+2x)+3(x+1)]−10=...? Tutaj próbowałam coś grupować, ale nic mi nie wychodziło

madeline07: Niby można, bo pochodne są w programie, ale raczej nie taki był zamysł zadania...

sushi_gg6397228: (x+1)(x+2) * (−1) *(x+3)(x−1) −10 co nic nie daje, wiec pewnie zostaje przemnozyc nawiasy

madeline07: Przemnażałam już i wyszło −x⁴−5x³−5x²+5x+6−10 Może da się tu coś ze wzorami skróconego mnożenia zrobić?

sushi_gg6397228: dzielniki wyrazu wolnego 6−10=−4 i sprawdzac pierwiastki

sushi_gg6397228: a jak nie to zostaja pochodne i badanie znaku

abel: jeśli trzeba wykazać że wielomian przyjmuje tylko wartości ujemne, to przy sprawdzaniu pierwiastków rzeczywistych daleko nie zajdziemy

piotr: wystarczy obliczyć wszystkie maksima funkcji f(x)=(x2+3x+2)(3−2x−x2)−10 i pokazać, że są one mniejsze od 0 oraz obliczyć granice w −∞ i w +∞. granice te wynoszą −∞

madeline07: W tym zadaniu raczej chodzi o doprowadzenie tego wielomianu do postaci z kwadratem (lub inną parzystą potęgą) Może poprzedni podpunkt zadania, który udało mi się zrobić, pomoże? Tam był taki wielomian: (x−1)(x−2)(x−3)(4−x)−2=[(x−1)(4−x)][(x−2)(x−3)]−2=(4x−x²−4+x)(x²−3x−2x+6)− 2=(−x²+5x−4)(x²−5x+6)−2=−(x²−5x+4)(x²−5x+6)−2=−[(x²−5x)+4][(x²−5x)+6]− 2=[−(x²−5x)²+6(x²−5x)+4(x²−5x)+24−2, co zwijało nam się we wzór skróconego mnożenia: −(x²−5x+5)²−1 No i wiadomo, że to jest mniejsze od zera...

sushi_gg6397228: to pogrupuj moj wpis o 18.09

sushi_gg6397228: cos w zadaniu jest nie tak, bo nie da rady zwinac −(x² +ax+b)² − c

madeline07: Taka postać już wystarcza, bo wyrażenie −(x2 +ax+b)² jest mniejsze lub równe zero, to liczba −(x2 +ax+b)² − c jest na pewno mniejsza od zera, co należało wykazać w zadaniu. Wydaje mi się, że trzeba postąpić podobnie i tym razem.

sushi_gg6397228: liczylem 5 razy i nie da sie tego zwinac do takiej postaci bo wychodzi 5=2a 5=2b+a² −5= 2ab

madeline07: Pochodna to na pewno jest jakieś wyjście, ale bardzo chciałabym wiedzieć, jak rozwiązać takie zadanie algebraicznie, bo o takie rozwiązanie chodziło autorom.

madeline07: Czyli może to być jakiś błąd w zadaniu?

sushi_gg6397228: przyklad jest le przepisany

madeline07: Na pewno nie jest − sprawdziłam jeszcze raz.

madeline07: Okazało się, że dowodzenie tego z pochodnych wcale nie jest takie proste. W końcu zrobiłam to z moją nauczycielką tak: Teza: (x²+3x+2)(3−2x−x²)−10<0 Dowód: 1.) Wymnożyłam cały wielomian: (x²+3x+2)(3−2x−x²)−10=−x⁴−5x³−5x²+5x−4=−(x⁴+5x³+5x²−5x+4) 2.) Szukałam, żeby część z tego wielomianu sprowadzić do postaci (a+b+c)², a ponieważ (a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac, to przyjęłam, że naszym a jest x², a 2ab to 5x³, czyli b=2,5x, za c przyjęłam −1 i wtedy mamy postać: (x²+2,5x−1)², co po wymnożeniu dawało: x⁴+6,25x²+1+5x³−2x−5x=x⁴+5x³+4,25x²−5x+1 3.)Wystarczyło potem nasz wzór uzupełnić liczbami, których brakuje, zatem: −(x⁴+5x³+5x²−5x+4)=−[(x²+2,5x−1)²+0,75x²+3]=−(x²+2,5x−1)²−0,75x²−3, a ponieważ wiemy, że wyrażenia −(x²+2,5x−1)² jest mniejsze lub równe zero, jak również −0,75x² jest mniejsze lub równe zero, to jak od tego odejmiemy trzy, to na pewno całe wyrażenie będzie mniejsze od zera, co kończy dowód.

Kacper: Dobrze, że jeszcze ktoś chce się uczyć

sushi_gg6397228: co napisałem o 19.51 układzik 3 równan − I i III dawało ładne liczby− II się wysypywał dla zadanego a= 2,5 i b= −1