dowód lanafane: Udowodnić, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a, b, c prawdziwa jest nierówność ; a²+b²+c² + 3/4 ≥ a + b + c

Eta:

	3
a2+b2+c2+		≥ a+b+c ⇔(2a−1)2+(2b−1)2+(2c−1)2≥0
	4

c.n.u

lanafane: nie dało by się bardziej krok po kroku ?

lanafane: bo przeskoczyłaś chyba sporo linijek

PW: Trzy ćwiartki − dołączyć po jednej do każdej z potęg a², b² i c² i już będzie widać:

	1		1
a2 + (		)2 − a = (a−		)2
	2		2

5-latek: Pomnoz obie strony nierownosci przez 4 Potem wszystko na lewa strone i zauważ wzory skroconego mnożenia

Eta: Nie lubię ułamków więc ...... /*4 4a²+4b²+4c²+3≥ 4a+4b+4c 4a²−4a+1+4b²−4b[n+1]]+4c²−4c+1 ≥0 (2a−1)²+(2b−1)²+(2c−1)²≥0

lanafane: Oki rozumiem dzięki

lanafane: A taki przykład ? a²−ab+b²/a²+ab+b² ≥ 1/3 Założenie :a²+b²>0 Próbowałam to sprowadzić do wspólnego mianownika, a nie wiem czy mogę podzielić przez a²+ab+b². Swoją drogą nawet jak podzieliłam to i tak mi nie wyszło.....

Eta: Najpierw zapisz to po ludzku

PW: A zrobiłaś to tak?

	a2−ab+b2		a2+ab+b2 − 2ab		2ab
		=		= 1 −		=
	a2+ab+b2		a2+ab+b2		a2 + ab + b2

	2
= 1 −
	a   b   + 1 + b   a

Eta: Z Twojego zapisu należy odczytać taką nierówność

	b2		1
a2−ab+		+ab+b2≥		?
	a2		3

Eta: Oooo ... PW niczym Nostradamus

lanafane: nie nie taką sorry ale nie umiem pisać w ułamach taka nierówność jaką PW zapisał

Eta:

	a2   ab   b2   − + ab   ab   ab
...		=
	a2   ab   b2   + + ab   ab   ab

	a   b   + −1 b   a		2−1		1
=		≥		=
	a   b   + +1 b   a		2+1		3

	a		b
bo		+		≥2
	b		a

5-latek: Masz tam (na niebiesko ) Kliknij po więcej przykladow Ulamki pisz za pomocą dużej litery U (będzie lepiej widać

PW: A powiedz, 5−latku, nierówność na którą z Etą celowaliśmy jest prawdziwa, ale dla

	a
		> 0; co będzie, gdy a i b są różnych znaków?
	b

Eta: Zainteresowana nie podała pełnej treści ( tylko swoją improwizację) Ja duchem nie jestem