Geometria analityczna Znafca: W jaki sposób obliczyć odległość między dwoma prostymi równoległymi, przedstawionymi w postaci krawędziowej w R³ ?

Mila: Napisz zadanie.

Znafca: Dobra już sam coś rozwiązałem, ale możesz zerknąć Mam obliczyć odległość między prostymi równoległymi:

	⎧	x+y+z−3=0
l1:	⎩	x−2y−z−1=0

	⎧	x+y+z−3=0
l2:	⎩	x−2y−z+4=0

Odległość między tymi prostymi będzie równa odległości między dwoma równoległymi płaszczyznami zawierającymi te proste π₁: x−2y−z−1=0 π₂: x−2y−z+4=0

	|D1−D2|		|−1−4|		5		5√6
d(π1,π2)=		=		=		=
	√A2+B2+C2		√12+(−2)2+(−1)2		√6		6

Mila: wg mnie np. tak. 1) Trzeba obliczyć wektor kierunkowy prostej l₁,l₂ k^→=[1,1,1] x [1,−2,−1]=[1,2,−3] 2) znajdujemy punkt P₁∊l₁, P₂∊l₂ P₁: x=0 y+z=3 −2y−z=1 −−−−−−−dodajemy stronami y=−4 z=7 ⇔P₁=(0,−4,7) ============== P₂=(0,1,2)

	|P1P2→ x k→|		√52+52+52
d(P1,l2)=		=		=
	|k|		√1+4+9

	√75		5√3
=		=
	√14		√14

P₁P₂^→=[0,5,−5] [0,5,−5] x [1,2,−3]=[−5,−5,−5] sprawdzić rachunki

Eta: Dzisiaj "sprawdzałam" ( wydałam 700

5-latek: Tak to bywa jak Nie mam w co się ubrać