Wykł Ewka: 6^x +3*7^x < 21^x +3*2^x , no i mam formę (3^x −3)(2^x − 7^x) co dalej?

sushi_gg6397228: jaki znak nierównosci ?

Jerzy: wskazówka: 2^x − 7^x <0

Jerzy: jeżeli: a* b < 0 i b < 0 ⇔ a > 0

Ewka: sushi znak (3^x −3)(2^x − 7^x) <0

Jerzy: ... ⇔ 3^x − 3 > 0 ⇔ 3^x > 3¹ ⇔ x > 1

Eta: (3^x−3)(2^x−7^x)<0 i 2^x−7^x<0 dla każdego x∊R zatem Odp: 3^x−3>0 ⇒ x>1

Ewka: A to niespodzianka! A ja to zrobiłam jak w wielomianie rozpatrzyłam dla nawiasów: 3^x−3=0 ⇒x=1 . 2^x − 7^x=0 ⇒ x=0 . I wyszło mi że x∊(−∞,0) U (1, +∞) czyli to jest źle?

sushi_gg6397228:

sushi_gg6397228: trzeba rozpatrzeć przedziały na rysunku widac ze 2^x−7^x jest dodatnie oraz ujemne

Ewka: Sushi a nie moge po prostu narysować z miejscami zerowymi 1 i 0 wykresu wielomianowego odczytać? Mam to źle?

sushi_gg6397228: przy takich funkcjach trzeba uważać, bo jak widzisz na rysunku (raz kolor czerwony jest nad zielonym, raz pod) jak ustalisz znak + lub − to mozesz sie pozbyć 2^x−7^x i zostanie 3^x− 3 > 0 (lub <0) w zaleznosci od wersji

sushi_gg6397228: Twój wynik jest OK