Macierze Mas: Mam wyliczyć macierz X, macierze A i B są nieosobliwe i tego samego stopnia n, I jest macierzą jednostkową stopnia n: 1)A⁻¹(I−X)^T=B 2)[(A⁻¹)^T*X^T−A]*B⁻¹=I Jak do tego podejść? Od czego zacząć?

sushi_gg6397228: tak samo jak sie ubierasz, po kolei "eliminujesz"

Mas: 1) (I−X)^T=A⁻¹B Ale co zrobić w tym momencie? 2) (A^T)⁻¹*X^T−A=I*B (A^T)⁻¹*X^T=I*B+A X^T= A^T*(I*B+A) A z tym coś jeszcze da się zrobić?

sushi_gg6397228: 1) jak sie pozbywasz A⁻¹ ?

Mas: 1) (I−X)^T= A*B − tak powinno być

sushi_gg6397228: jak sie pozbyć T ?

Mas: I^T− X^T=A*B X^T=−A*B No i teraz utknąłem na tym samym −.−

Mas: Chyba, że zrobię tak: (X^T)^T= (−A*B)^T X= (−A*B)^T I odpowiednio w drugim X= A* (B+A)^T , zgadza się?

sushi_gg6397228: źle podstaw sobie AB = 1 2 3 4 i policz I^T − X^T= AB nie ma odpowiedzi na post o 17.20

Mas: @UP Akurat nie wiem jak się pozbyć T, więc nie jestem w stanie zrobić tego sam

sushi_gg6397228: co oznacza T ?

Mas: Transponowanie macierzy

sushi_gg6397228: nie przepisuj nazwy, tylko powiedz jak to rozumiesz

Mas: Kolumny stają się wierszami, wiersze kolumnami

sushi_gg6397228: zapisz A= 1 2 3 4 A^T= ...

Mas: 1 3 2 4 Dzięki za pomoc w taki sposób ( chociaż takie rzeczy to wiem no )

sushi_gg6397228: to teraz co trzeba zrobic z A^T aby dojsc z powrotem do A ?

Mas: No znowu (A^T)^T, no i w jednym tak zrobiłem, ale nadal błąd, tak?

sushi_gg6397228: bo źle policzono I^T− X^T=A*B z jakiej racji wyszło to: X^T=−A*B post 17.25 miał skłonić do refleksji przepisujemy post o 17.17 i kasujemy T

Mas: 1) (I−X)^T= A*B I^T−X^T=A*B −X^T=A*B−I^T X^T=I^T−A*B (X^T)^T=I− (AB)^T Czy teraz okej?

sushi_gg6397228: po co był post o 17.40 − dla jaj ?

Mas: Kurde, no na serio nie wiem o co chodzi, gdzie robię błąd? Głupio mi tak, bo wychodzi, że coś ignoruje...

sushi_gg6397228: (I−X)^T= A*B kasujemy "T" a nie nawias I−X= (AB)^T

Mas: Czyli: (I−X)^T=I^T−X^T jest prawdą ale to: I^T−X^T≠I−X nie jest, tak? I macierz jednostkową zostawiam jeśli nie jest to mnożenie przez nią, tak?

sushi_gg6397228: aby stosować uproszczenia i wzory− to trzeba wiedziec, że tak mozna a nie post 17.22 jezeli X^T jest symetryczna to X^T=X I^T=I

Mas: Czyli odpowiedzi powinny być: 1) X= I+(AB)^T 2) (A^T)⁻¹*X^T=B+A X= ((A^T)(B+A))^T ? Jeśli coś znowu jest źle to sorki za kłopot A to rozumowanie jest dobre? + A⁻¹XA=I X= I ? BX(A^T)⁻¹=B+(A⁻¹)^T X= A^T+ B⁻¹ ?

sushi_gg6397228: 1 źle

Mas: W 1 chodzi o sam znak? Bo rachunkowy błąd I−(AB)^T

sushi_gg6397228: 2) trzeba zapisac cały przykład i po kolei obliczenia

Mas: 2) [(A⁻¹)^T*X^T−A]*B⁻¹=I /*B A⁻¹)^T*X^T−A=B A⁻¹)^T*X^T=B+A Korzystam z zależności: (A^T)⁻¹=A⁻¹)^T (A^T)⁻¹*X^T=B+A /*A^T X^T=A^T(B+A) X= (A^T(B+A))^T

sushi_gg6397228: zależność: C^T*D^T= (D*C)^T z 3 na4 linijkę i wychodzi X= (B+A)^T*A jak zastosujesz moja wskazówke z 1 linijki do Twojej ostatniej, to wyjdzie to samo

Mas: Tę zależność też znam, tylko nie myślałem, że mam sprowadzać do jakiejś postaci, zazwyczaj mamy "nie sprzątać" za bardzo wyniku. A jeśli chodzi o te przykłady to przejście z A⁻¹*X*A=I do X=I² i z B*X*(A^T)⁻¹=B+ (A^T)⁻¹ do X= A^T+B⁻¹ są poprawne?

sushi_gg6397228: A*I=A wiec I² to troche dziwnie wyglada co do drugiego zapisz całe zadanie i po kolei przejscia

Mas: Tak właśnie myślałem, że lepiej bez ² B*X*(A^T)⁻¹=B+(A^T)⁻¹ /* B⁻¹ /* A^T X=B⁻¹(B+(A^T)⁻¹ ) A^T X=(I+B⁻¹(A^T)⁻¹)*A^T X= A^T+B⁻¹ Korzystałem z własności: C(A+B)=C*A+ C*B− czyli rozdzielności mnożenia względem dodawania (A^T)⁻¹=(A⁻¹)^T

sushi_gg6397228: jak sie mnozy z lewej strony to sie pisze z lewej, a nie z prawej * B | B⁻¹X=C X= BC wtedy kazdy wie o co chodzi

Mas: Ja sobie zapisuje obok kreski, nie przenosiłem już tego tutaj. Dzięki, choć jesteś strasznie drobiazgowy i ta pomoc jest specyficzna

sushi_gg6397228: na zdrowie