Dowodzenie
lanafane: Wykaż że jeśli liczby a,b,c są dodatnie i a2 + b2 + c2 = 108, to a+b+c≤18
19 gru 14:31
ICSP: nierówność między średnią kwadratową oraz arytmetyczną.
19 gru 14:33
lanafane: nie mielismy srednich kwadratowych...
19 gru 14:37
ICSP: :(
Inaczej :
a2 + b2 + c2 = (a+b+c)2 − 2(ab + bc + ac)
oraz :
a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ac
Udowodnij sobie te obie nierówności. Poetm wyznacz z równania wartość (ab + bc + ac)
i wstaw ja do powyższej nierówności. Skorzystanie z załozenia oraz drobne przekształcenia
powinny dać tezę.
19 gru 14:44
ICSP: Liczby a,b,c, wcale nie muszą być dodatnie.
19 gru 14:48
lanafane: W zalozeniach jest ze dodatnie
19 gru 14:52
ICSP: Bez różnicy. Mogą być dowolne, więc w szczególności dodatnie.
19 gru 14:53
lanafane: czekaj a czemu a2 + b2 + c2 ≥ ab + bc + ac ?
19 gru 14:53
ICSP: (a−b)2 + (a − c)2 + (b−c)2 ≥ 0
Po rozpisaniu dostajesz powyższa nierównosc.
19 gru 14:56
lanafane: Dobra czaję, dzięki, Ale sama bym na to w życiu nie wpadła
19 gru 15:03