Analityczna Krystian: Dane są proste: l1: x−9/4=y+2/−3=z/1 l2: x/−2=y+7/9=z−2/2 Zbadaj wzajemne położenie dwóch prostych i oblicz odległość miedzy prostymi.

Jerzy: Upewnij się, czy w równaniu drugiej prostej na końcu w mianowniku nie jest przypadkiem: − 2 (wtedy te proste są równoległe) , a jeśli nie, to: 1) liczysz objętość równoległościanu zbudowanego na wektorach: k_m^→ = [4,−3,1] , k_l^→ = [−2,9,2] , ML^→ , M(9,−2,0) L(0,−7,2) 2) liczysz pole powierzchni równoległoboku zbudowanego na wektorach: k_m i k_l

	V
3) odległość prostych: =
	P

Jerzy: oczywiście jeśli objętość wyjdzie 0 , to proste leżą w jednej płaszczyźnie

Mila:

	x−9		y+2		z
l1:		=		=
	4		−3		1

	x		y+7		z−2
l2:		=		=
	−2		9		2

Takie proste?

Eta: To nie takie proste? raczej trudne

Krystian: Wie ktoś jak to dokładnie zrobić?

Mila: Najpierw napisz czy te równania prostych są takie, jak napisałam.

Krystian: tak Mila

Mila: Piszę.

Krystian: ok czekam

Mila: k₁^→=[4,−3,1] k₂^→=[−2,9,2]

4		−3
	≠		proste nie są równoległe.
−2		9

Sprawdzamy , czy przecinają się, czy są skośne. P₁=(9,−2,0)∊l₁ P₂=(0,−7,2)∊l₂ P₁P₂=[−9,−5,2] −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− −9 −5 2 4 −3 1 −2 9 2 liczymy wyznacznik Det(..)=245≠0 ⇔proste l₁ i l₂ są skośne Piszemy równanie płaszczyzny równoległej do obu prostych n_→− wektor normalny szukanej płaszczyzny, P₂=(0,−7,2)∊π n^→=k₁ x k₂=[4,−3,1] x [−2,9,2]=[−15,−10,−30] [3,2,6] ||[−15,−10,−30] n^→=[3,2,6] π: 3*(x−0)+2*(y+7)+6*(z−2)=0 3x+2y+14+6z−12=0 π: 3x+2y+6z+2=0

	|3*9+2*(−2)+6*0+2|		25
d(P1(9,−2,0),π)=		=
	√32+22+62		7

======================================================= albo dopisujemy równanie drugiej płaszczyzny przechodzącej przez P₁ P₁(9,−2,0)∊π₁, π₁: 3*(x−9)+2*(y+2)+6*(z−0)=0 3x−27+2y+4+6z=0 π₁: 3x+2y+6z−23=0

	|2−(−23)|		25
d(π,π1)=		=
	√32+22+62		7

============================

Krystian: Dziękuje