funkcje tworzące Matylda: Jak rozpisac funkcję tworzącą tego ciagu rekurencyjnego: a_n = 5a_n−1 − 6a_n−2 + 6*5ⁿ⁻², a₀ = 0, a₁ = 5 Rozpisuje to w taki sposob: ∞ f(x) = 5x + ∑(5a_n−1 − 6a_n−2 + 6*5ⁿ⁻²) xⁿ = n=2 ∞ ∞ ∞ = 5x + 5x∑a_nxⁿ − 6x²∑a_nxⁿ + 6x²∑5ⁿxⁿ n=1 n=0 n=0 W ostatniej sumie robie podstawienie t = 5x i otrzymuje sume: ∑tⁿ f(x) = 5x + 5x(f(x) − 0) −6x² f(x) + 6x²f(t) Moge teraz przerzucic f(x) na jedna strone ale co zrbic z f(t)? Jak wyliczyc w ten sposob funkcje tworzaca?

PW: A nie powinno się potraktować formalnie ∑5ⁿxⁿ = ∑(5x)ⁿ = suma ciągu geometrycznego?

Matylda: A jak skonstruowac z tego funkcje tworzacą w tym przykladzie?

PW:

	6x2
(1−5x+6x2)f(x) =		− 5x
	1−5x

	6x2+25x2−5x
f(x) =		=
	(1−5x)(1−5x+6x2)

Raczej problem jak to rozłożyć w szereg, żeby dostać jawny wzór na a_n

Matylda: Dziekuje bardzo!