Kiełbasa. Równanie z parametrem. An.:

	x2+1		1		x
Dane jest równanie		−		=		z niewiadomą x. Zbadaj, dla
	a2x−2a		2−ax		a

jakiś wartości a równanie: a) ma dwa różne pierwiastki b) ma jeden pierwiastek. Z góry dziękuję za pomoc.

Jerzy:

	x2+1		1		x
⇔		+		=
	a(ax−2)		ax − 2		a

zrób odpowiednie założenia, potem z lewej wspólny mianownik i pomnóż na krzyż

An.: wychodzi mi: ax²−a²+a−a²x²−2ax=0

Jerzy: sprawdź jeszcze raz... ja mam: (a − a²)x² + 2ax + a + a² = 0

An.: pomyliłam znaki... wychodzi: ax²−a²x²+2ax+a+a², czyli w rezultacie dostaję Twój wynik

Jerzy: to teraz dyskusja ... co się dzieje, gdy: a = 1 ?

An.: a czemu właśnie 1? w takim przypadku x=−1

Jerzy: bo wtedy to równanie staje się równaniem liniowym ( a nie kwadratowym)

An.: no tak, logiczne...

Jerzy: teraz dla: a ≠ 1 i a ≠ 0 mamy równanie kwadratowe .. kiedy ma jedno, a kiedy dwa różne pierwiastki ?

An.: dwa rozwiązania dla Δ>0 i x₁x₂>0 jedno dla Δ=0 obliczam dla x i delta wychodzi mi 4a⁴, a dalej jakieś bzdury

Jerzy: warunek: x₁*x₂ > 0 jest zbędny

Jerzy: i dobrze ...Δ = 4a⁴ ... i dalej ...

An.: x₁≠x₂ tylko mi wychodzi x₁=−1 oraz x₂=−1 na pewno coś źle...

Jerzy: Ty masz ustalić wartości parametru a

Jerzy: Δ > 0 gwarantuje dwa rózne pierwiastki, niepotrzebna załozenie: x₁ ≠ x₂

An.: z delty 4a⁴, to wychodzi a należące do R

Jerzy: trzeba jeszcze wyrzucić: a = 0 ( masz odpowiedź do tego zadania )

An.: wg odpowiedzi: a) a∊R−{−2,0,1} b) a∊{−2,1} kolejny dzień nad tym siedzę, 100 różnych rozwiązań mi wyszło, ale niestety nigdy to co w odpowiedziach

An.: ale jeżeli x₁ wyszło mi poprawnie = −1, to z założenia na początku ax−2≠0, wychodzi a≠−2

An.: chodzi mi o x z założenia, że a=1

An.: nie wiem, czy nie za bardaoz naciągane (bez znania odp na to bym nie wpadła), ale wynik w a, to rzeczywiście R − {−2,0,1} 0 z założenia, ze a≠0 1 bo wychodzi f. liniowa i ma jedno rozwiązanie x₁=−1 −2, bo po podstawieniu do założenia ax≠2, x₁, wychodzi a≠−2 także podpunkt a, można uznać za zaliczony ale za b) nie wiem jak się zabrać, bo Δ=4a⁴=0 jest tylko dla a=0, a odp to −2 i 1 jedynie dla a=1 mamy f.liniową czyli jedną odpowiedź.

An.: ale jak sprawdzimy, co się dzieje dla a =−2, to daje nam jedno rozwiązanie, ale w a) usunęliśmy ze względu na dziedzinę, więc w b) też tak powinno być, prawda? Pomocy

Jerzy: nie zgadzam się z odpowiedzią a) wykluczono : a = −2 , podstaw a = − 2 i zobaczysz,że równanie ma 2 rozwiazania

An.: a=−2 (−2+4)x²−4x+4−2=0 2x²−4x+2=0 x²−2x+1=0 Δ=4−4(1)(1)=4−4=0

	−b		2
x=		=		=1
	2a		2

Jerzy: dla sprawdzenia podstawiaj do równania wyjściowego, zawsze moglismy pomylic sie w rachunkach

Jerzy: jescze jedno .. upewnij się, czy dobrze przepisałas treść ( równanie )

Jerzy: o 15:15 .. źle ustaliłaś równanie: (−2 −4)x² − 4x − 2 + 4 = 0 ⇔ −6x² − 4x + 2 = 0 ... i teraz licz

An.:

	1
rzeczywiście, dwa rozwiązania		oraz −1, no to ładnie...
	1

An.:

	1
ojj miało być
	3

An.: czyli w a) odp to R−{−2,0,1} b) a∊{1} czy masz może jeszcze jakieś wątpliwości? trzeba coś jeszcze sprawdzić?

Jerzy: sprawdziłem a = −2 w wyjsciowym równaniu ... i są 2 rozwiazania, czyli odpowiedź w książce jest chyba do bani

Jerzy: może się nie rozumiemy, autor wyklucza a = −2 , a okazuje się,że dla a = −2 rownanie ma dwa rozwiazania , czyli a = −2 należy do zbioru rozwiazań

An.: jak przeglądam moje wcześniejsze wyliczenia, to w a) wychodziło mi najczęściej R−{0, 1}, w b) a=1, nic więcej.... i w dalszym ciągu myślę, że to −2 jest naciągane...

An.:

	1
zwłaszcza, ze teraz mając x=		, również wychodzi a≠6
	3

Jerzy: oczywiście .. .prawidłowe jest nasze rozwiązanie ( nie zawsze odpowiedzi w ksiązkach są prawidlowe)

An.: czyli podsumowując, prawidłowym rozwiązaniem jest: a) R−{−2,0,1} b) a∊{1}

Jerzy: przecież pokazalismy,ze dla a = −1 istnieją dwa rozwiazania odp: a) x ∊ R/{0,1} b) x ∊ R/{0}

Jerzy: tzn ..dla : a = −2 istnieją 2 rozwiazania

An.: oki, dzięki wielkie za pomoc, bo sama bym przez to nie przeszła