Całka trygonometryczna Humaaaaam: mam do rozwiązania taką całkę, ∫cos³x+sin³xdx czy ktoś może podpowiedzieć, metodę jaką ją ruszyć?

ICSP: cos³x = cosx * (1 − sin²x) sin³x = sinx * (1 − cos²x)

Humaaaaam: Ok, dzięki wielkie, nie mogłem na to wpaść

Humaaaaam: Wynik tej całki to 0? Bo po podstawieniu chyba wszystko się poskraca.

ICSP:

Humaaaaam: ∫(1−t²)dt−∫(1−t²)dt= 0 ?

ICSP: t = ?

Humaaaaam: no myślałem, że trzeba będzie tutaj zastosować podstawienie w pierwszej za sinx a w drugiej za cosx

ICSP: czyli t = cosx czy t = sinx ?

Humaaaaam: tak myślałem, ale zapomniałem o tych 1, że jest też trzeba przemnożyć przez cosx/sinx sprzed nawiasu

Humaaaaam: *je też

ICSP: nic nie trzeba. Rozbij na dwie całki i policz je oddzielnie: ∫cosx(1 − sin²x)dx + ∫sin(1 − cos²x)dx = I₁ + I₂ = (*) I₁ = ∫cosx(1 − sin²x)dx = ... I₂ = ∫sin(1 − cos²x)dx = ... (*) = ...

Humaaaaam: Ok, dzięki.