rownania trygonometryczne Madzia: Cześć , moglibyście mi wyjaśnić jak to rozwiązywać? cos⁴x+cos⁴(x−^pi₂)=¹₂ i ogolnie jak sie rozwiązuje tego typu równania

Jerzy: wykorzystaj fakt,że: cos(x −π/2) = cos(π/2 −x) = sinx

Jerzy: a ponadto: sin⁴x + cos⁴x = (sin²x + cos²x)² − 2sin²xcos²x =

	1
= 1 −		(sin2x)2
	2

Madzia: Tyle udało mi sie zrobić , nie wiem czy dobrze (cos²x+sin²x)²−2sin²xcos²=¹₂ 1−2sin²xcos²x=¹₂ 1−2sin²(1−sin²)=¹₂ 1−2sin²x +sin⁴x=¹₂ |*2 2sin⁴x−4sin²x+1=0 Wprowadziłam pomocniczą zmienna t²=sinx 2t²−4t+1=0 i dalej policzyłam delte i juz mi coś dziwne miejsca zerowe wyszły to chyba nie tak powinnam robic

Jerzy: chyba prościej moim sposobem

Madzia: i co dalej robić ? z tego co napisales

Jerzy: masz wprost: (sin2x)² = 1

Eta:

	1
(cos2x+sin2x)2−2sin2x*cos2x=		/*2
	2

2−4sin²x*cos²x=1 4sin²x*cos²x= sin²(2x) sin²(2x)=1 ⇒ sin(2x)=1 lub sin(2x)=−1 dokończ.........

Jerzy: Witaj Eta

Eta: Hej

Madzia: Eta, w 2 linijce czemu tam jest sin²(2x) ? skąd to jest?

Jerzy: przecież masz napisane

Madzia: była sobie 1 po prawej stronie i nagle taj jest sin²(2x)

Jerzy: (sin2x)² = (2sinxcosx)² = 4sin²xcos²x

Jerzy:

	1		1		1
patrz 17:08 1 = 1 −		(sin2x)2 ⇔ −		= −		(sin2x)2 ⇔
	2		2		2

⇔ (sin2x)² = 1 ⇔ sin2x = 1 lu sin2x = −1

Madzia: pomyliłam = z == Wynik mam po części dobry bo mam 2 rozwiazania a powinno byc 1 , dlaczego

Jerzy:

	π		3
bo obydwa rozwiazania: x =		+ kπ lub x =		π + kπ mozna zapisac jednym
	4		4

Madzia: tu jest kolejny przykład tg2x=tg2xcosx+sinx ^sin2x_cos2x = ^sin2x_cos2x * cosx+sinx i teraz jak to dalej..?

Eta:

Jerzy:

	3		1		π
sin		π = sin(π −		π) = sin
	4		4		4

Jerzy: a tu nie ma kolejnego rozwiązania

Madzia: to sin ³₄ juz rozumiem , dziekuje pomozecie mi z nastepnymi? proszee

Madzia: Nastepny podpunkt sinxcos2x−sin4x=¹₂sin4x−sin2x sinx(cos2x−1) wiec −sin(−cos²x+sin²x+1) =¹₂(sin4x−sin4x) −sin(sin²+sin²x)=0 czy jak narazie robie to dobrze?