Monotonocznośc funkcji Masełko: Wyznacz przedziały monotoniczności funkcji: f(x)= x√1−x² D:x∊<−1;+1> D':x∊(−1;+1) −2x²+1 Pochodna f'(x) wychodzi mi −−−−−− √1−x² i nie za bardzo mogę rozwiązać nierówności f(x)>0 i f(x)<0, może źle obliczyłem pochodną, prosiłbym o pomoc.

Jerzy: jest dobrze, tylko mianownik do kwadratu .... znak pochodnej zależy tylko od znaku licznika, a ten jak się zmienia ?

Jerzy: aj ... nie , mianownik jest OK

Masełko: Nie za bardzo rozumiem dlaczego mianownik miałby być podniesiony do kwadratu, pochodną liczę ze wzoru na iloczyn pochodnych, potem na wspólnym mianowniku mam moduł z 1−x², ale mogę go opuścić, bo x ∊ (−1;+1)

Masełko: ok

Masełko: a co z tymi nierównościami?

Jerzy: badasz znak pochodnej, a on jest taki jak znak licznika,bo mianownik jest dodatni

Masełko: rzeczywiście, nie zauważyłem tego, dzięki. Mam jeszcze jedno pytanie odnośnie takiego przykładu: f(x)=2^x D=D'=R f'(x)=2^x*ln2 i teraz nie wiem jak rozwiązać f'(x)=0⇔2^x=0

Jerzy: nigdy się nie zeruje

Masełko: w takim razie nierówności też nie rozwiążę, co z tym zrobić?

Jerzy: dla dowolnego x: 2^x*ln2 > 0 , bo 2^x > 0 dla kazdego x ∊ R

Masełko: Ok, dziękuję za pomoc

Masełko: Naszła mnie jeszcze taka myśl, a co jęsli za x będziemy wstawiać liczby ujemne lub ułamki, wtedy funkcja będzie zbiegała do 0 lub 1.

Jerzy: nie ma to znaczenia .... albo do 0 , albo do +∞

Masełko: ok, już wiem , pochodna zawsze będzie większa od 0, więc właściwa funkcja będzie zawsze rosła