Kiki: Mam: f ''(x)=e^x(2+x) dla x>0 f "(x)=e^x*x dla x<0 w 0 f " nie jest ciągła, ale funkcja zmienia znak z − na +, oraz funkcja podstawowa f z malejącej robi się rosnąca. Pasowałoby uznać że to punkt przegięcia, ale czy mogę wrzucić x do wzoru skoro f "nie jest ciągła?

Jerzy: skoro jest nieciągła w punkcie: x = 0 , to nie może mieć punktu przegięcia, nie znam funkcji, ale skoro zmienia znak , to pewnie ma asymptotę pionową obustronną

Kiki: f(x)= e^x*|x| , f ma zwykły punkt przegięcia w 0

Jerzy: a dlaczego twierdzisz,że jest nieciągła w x = 0 ?

Kiki: bo według pierwszego wzoru f"(x)=2, a wg drugiego f"(x)=0

Kiki: tzn: f−(0)=2 i f+(0)=0

Jerzy: ta funkcja jest ciągła w całej dziedzinie, czyli w R

Kiki: funkcja tak, ale druga pochodna już nie

Jerzy: a do czego Ci potrzebna ciągłość drugiej pochodnej ?

Kiki: funkcja nie musi być ciągła w punkcie żeby uznać że ten punkt należy do pochodnej?

Jerzy: czy Ty szukasz punktu przegiecia ?

Kiki: tak

Jerzy: a jaki jest warunek konieczny jego istnienia ?

Kiki: f "(x)=0

Jerzy: a u Ciebie ile wynosi ?

Kiki: 0, jeśli policze z prawej strony

Jerzy: nie ...f"(0) = 2 , bo dla: x = 0 obowiązuje cie pochodna: f"(x) = e^x(x+2)

Kiki: dlaczego?

Jerzy: bo dla : x ∊ [0,+∞) funkcja jest określona wzorem: f(x) = x*e^x

Kiki: równie dobrze moge domknąć z lewej strony i napisać f(x)=−x*e^−x dla x∊(−∞;0] i f(x)=x*e^x dla x∊(0;+∞)

Jerzy: i ile wtedy wynosi druga pochodna w: x = 0 ?

Kiki: wtedy f "(0)=0 , czyli mam swój punkt przegięcia

Jerzy: a dlaczego 0 ?

Jerzy: a poza tym, f"(x) = 0 wcale nie gwarantuje istnienia punktu przegięcia

Kiki: bo f"(x)=e^x*x, czyli e⁰ *0 =1*0=0

Jerzy: krótko mówiąc, ta funkcja nie posiada punktu przegięcia, bo druga pochodna sie nie zeruje, a to warunek konieczny

Kiki: ale f "(x)=0 i zmiana znaku z − na + już tak

Jerzy: to najpierw policz prawidłowo drugą pochodną dla funkcji: f(x) = −x*e^x

Kiki: średnio to rozumiem ale dopytam się jeszcze ćwiczeniowcy. Dziękuję za pomoc i cierpliwosć