zbadaj monotoniczność i ograniczoność ciągu Kamil: zbadaj monotoniczność i ograniczoność ciągu prosze o pomoc dla mnie dramat

	n		1
an =		−
	n+1		n

Godzio:

n		n + 1 − 1		1
	=		= 1 −
n + 1		n + 1		n + 1

	1		1
an = 1 −		−
	n + 1		n

a_n jest malejący bo wraz z kolejnymi wyrazami odejmujemy coraz mniejszą liczbę, można łatwo sprawdzić badając a_{n + 1} − a_n > 0 Ciąg jest ograniczony, ponieważ jest rosnący to z dołu jest ograniczony przez a₁

	1		1
a1 =		− 1 = −
	2		2

Z góry przez swoją granicę, a_n → 1

	1
Mamy zatem ograniczenia: −		≤ an < 1
	2

Kamil: chyba rosnący jest a nie malejący

Kamil: dąży do jedynki ale jej nie przekracza kapuje

Godzio: Tak, rosnący, nie wiem o czym myślałem

Kamil: na sprawdzianie zrobiłem to tak że rozpisałem po prostu to a_n+1 − a_n ... z czego wyszedł jakiś koszmar ułamki wielomian itp ale wywnioskowałem że rośnie i napisałem dolną granicę −{1}{2} górnej nie określiłem ...

Kamil: dziękuję