Rozwiąz równanie Kk: Witajcie, mam na jutro zadanie dodatkowe, a że zbliża się koniec półrocza chce złapać jeszcze ocenę i jest to dla mnie bardzo ważne, i chciałbym prosić kogoś o pomoc w rozwiązaniu tego równania. I mniej wiecej wytłumaczeniu o co w tym chodzi, bo jak narazie nie wiem jak się za to zabrać.

	2
1−cosx+cos2x−cos3x+...=
	3

Eta: https://matematykaszkolna.pl/strona/1708.html

Kk: Robiłem to na liczbach, lecz nie wiem co zrobić w przypadku cosinusów

Eta: q= −cosx a₁=1 |q|<1 ⇒ cosx∊(−1,1)

	1
L= S=
	1+cosx

	1		2
rozwiąż równanie:		=
	1+cosx		3

Kk: Dzięki

Kk: Tylko jeszcze pytanie ten cos należacy do przedziału to jest z wykresu funkcji cosinusa?

Eta: Z def. wartości bezwzględnej |a|<1 ⇔ a∊(−1,1)

Kk:

	1
cosx=−		tak mi wyszło
	2

Eta: Nie

	1
2+2cosx=3 ⇒ cosx=
	2

Zapomniałam jeszcze w założeniu uwzględnić,że cosx≠0 zatem cosx∊(−1,1) \ {0}

	1
cosx=		⇒ x= ..............
	2

Kk: No czyli x jest w tym przedziale

Eta:

	π		π
Odp: x=		+2kπ lub x= −		+2kπ , k∊C
	3		3

i to tyle

Kk: O boże, juz wiem dlaczego to jest na dodatkową ocenę, jeszcze tylko ostatnie pytanie te załozenie cos nie jest równe 0 to skąd to założenie, bo muszę na lekcji to dokładnie przedstawić co z czego sie bierze

Eta: A umiesz dzielić przez 0 ?

	cos2x
q=		= −cosx przy założeniu,że mianownik różny od zera
	−cosx

i drugie założenie na zbieżność szeregu geometrycznego |q|<1 ⇒ |cosx|<1 ⇒ cosx∊(−1,1) i cosx≠0 zatem założenie jest: cosx∊(−1,1) \{0} Jasne? Powodzenia

Kk: Dzięki wielkie Jak dostanę za to ocenę to namierze Cię po IP i wyśle kwiaty

Eta: