pochodne Jewka: dla jakich wartości parametru a funkcja f(x)=acosx+2sin2x ma ekstremum w punkcie x₀=^π₆. Zbadaj jego rodzaj. Rozwiązanie: D=R f'(x)=−asinx+4cos2x f'(x)=0 więc −asin^π₆+4cos^π₆=0 a=−4 Jak zbadać jego rodzaj?

Jerzy: sprawdzić, jak pochodna zmienia znak w x_o

Jewka: nie wiem jak to zrobić

Jerzy: to podstaw a i policz drugą pochodną

Jewka: no ale czy tak można robić na maturze? to zakres liceum

Jerzy: najpierw oblicz poprawnie a

Jewka: a oblicza się z f(x) a nie z f'(x) ?

Jerzy: z f'(x)

Jewka: no tak, mój błąd więc a=−2 ale co dalej? mam podstawic a do pochodnej i rozwiązać równanie?

Jerzy: jeszcze gorzej

Jewka: jeśli z f'X) to jest 4

Jewka: hehehe

Jerzy: teraz lepiej f'(x) = 4(cos2x − sinx) = 4(cos²x − sin²x − sinx) = 4(1 − 2sin²x − sinx) ... i teraz ustal jak zmienia się znak pochodnej w punkcie: x_o = π/6

Jewka: niestety nie wiem jak to zrobić

Jerzy: podstawiamy: t = sinx f(t) = −2t² − t + 1 ... teraz naszkicuj i zobacz,

	1
jak zmienia się znak w: t = sin(π/6) =
	2

Jewka: wciąż nie wiem jaka będzie odpowiedź , albo coś przespałam albo mam calkowite zaćmienie obliczyłam t₁=1 i t₂=−¹₂

Jerzy:

	1
t2 =		.... i jak tam pochodna zmienia znak ?
	2