Pochodna
Jewka: | | x3+2 | |
Dana jest funkcja f(x)= |
| |
| | x | |
a) rozwiąż równanie f(x)=5
b) znajdź przedziały monotoniczności funkcji
c) oblicz najmniejszą i największa wartość funkcji w przedziale <
12;
√2>
Proszę o sprawdzenie poprawności wszystkich zapisów oraz o pomoc w pkt.c :
Rozwiązanie:
D: x≠0, D=R/{0}
a)
x
3+2=5x
x
3−5x+2=0
(x
2+2x−1)(x−2)=0
Δ ...
x
1=−1−
√2 x
2=−1+
√2 x
3=2
b)
| | 3x2*x−(x3+2)*1 | | 3x3−x3−2 | | 2x3−2 | |
f'(x)= |
| = |
| = |
| |
| | x2 | | x2 | | x2 | |
D
f': x
2≠0
x
1/2=0, D=R/{0}
Sprawdzam znak pochodnej:
f'(x)=(2x
3−2)x
2=2x
2(x
3−1)=2x
2(x−1)(x
2+x+1)
x
1/2=0 x
3=1 dla każdego x∊R x
2+x+1>0
f'(x)>0 dla x∊(1,
∞) więc f(x)↗ w przedziale (1,
∞)
f'(x)<0 dla x∊(−
∞, 0) i x∊(0, 1) więc f(x)↘ w przedziale (−
∞, 0) i w przedziale (0, 1)
c)
niestety tu mam dużo pomysłów ale nie wiem czy kolejność jest dobra i ogólnie jakis bałagan mi
wychodzi