Granice z de l'Hospitalem
Ania95: Granice z de l'Hospitalem
Jak policzyć granicę tego typu: lim (x−>0+) xe(1/x) ?
15 gru 19:04
J:
daj 1/x do mianownika
15 gru 19:52
Ania95: I co mi to daje? Chodzi o to, żeby na górzy było x2, a w mianowniku x? Zostanie po policzeniu
pochodnej z licznika 2xe(1/x) a w mianowniku pochodna z x to 1 i dalej mam prawie to samo
16 gru 10:21
Jerzy:
| | e1/x | | −1/x2*e1/x | |
lim |
| = lim |
| = lime1/x = e∞ = +∞ |
| | 1/x | | −1/x2 | |
16 gru 10:25
16 gru 10:28
Ania95: Aa o to chodziło. Dziękuję
16 gru 10:31
Ania95: Mam jeszcze pytanie o takie przykłady bo mi nie wychodzą:
lim (x−>0
−) x
3 e
(1/x2) tutaj daje e do potęgi minusowej i wstawiam do mianownika, ale
nie wychodzi nic ciekawego z de l'Hospitala
lim(x−>
∞) x(e
(1/x) − 1) tutaj próbuję wyciągać przed nawias i coś liczyć, ale nie wychodzi
lim(x−>
∞) (3x
2 − 12x − ln x) tutaj nie mam niestety żadnego pomysłu..
Czy to policzyłam dobrze:
| | 1 | | 1 | | sinx − x | |
lim(x−>0) ( |
| − |
| ) = [0−0] = lim(x−>0) ( |
| ) = [0/0] =H lim(x−>0) |
| | x | | sinx | | x sinx | |
| | cosx −1 | | −sinx | |
( |
| )= [0/0] =H lim(x−>0) |
| = 0/2 = 0 ? |
| | sinx + x(cosx) | | cosx + cosx − x sinx | |
16 gru 11:03
Ania95: Czy ktoś może pomóc z chociaż jednym przykładem?
16 gru 22:54
Jerzy:
1) dwukrotnie reguła H
| | e1/x2 | | e1/x2*2x | | 2 | | e1/x2 | |
= lim |
| = [H] = lim |
| = |
| *lim |
| = |
| | 1/x3 | | 3 | | 3 | | 2x | |
| | 2 | | e1/x2*(−2/x3) | | ∞*∞ | |
= [H] = |
| *lim |
| = [ |
| ] = +∞ |
| | 3 | | 2 | | 2 | |
17 gru 07:23
Jerzy:
2) przecież to jest prawie identyczne jak 10:25
| | e1/x − 1 | | e1/x*(−1/x2) | |
= lim |
| = [H] = |
| = lime1/x = [eo] = 1 |
| | | | −1/x2 | |
17 gru 07:27
Jerzy:
przykład z trygonometrii ... dobrze
17 gru 07:31
Ania95: Czy to rozwiązanie z 7:23 jest na pewno dobrze Jerzy? Nie rozumiem dlaczego po wyciągnięciu
2/3przed lim (po policzeniu pochodnych) zostaje w mianowniku 2x, u mnie w zeszycie mam wtedy
e1/x2 * x a nie dzielone przez 2x
17 gru 13:12
Jerzy:
| | 2 | |
masz rację ... po pierwszym różniczkowaniu mamy: |
| (e1/x2*x) |
| | 3 | |
17 gru 13:22
Ania95: Hmm i dalej symbol nieoznaczony, H już chyba nie zadziała..
Mam jeszcze jedno pytanie: jak policzyć taką granicę lim (x−>−
∞) x
3 ln
3x? Dziedzina tej
funkcji to od 0 do +
∞
17 gru 13:56
Jerzy:
tak, bo : ln3x = (lnx)3 .. i dziedziną jest: x > 0 , a więc liczenie granicy dla : x → −∞
jest bez sensu
17 gru 13:59
Ania95: w takim razie jak rozumieć tę niebieską część wykresu na lewo od zera? Ona dla mnie "na moim
poziomie" nie istnieje?
17 gru 14:03
17 gru 14:03
Jerzy:
wolfram naogół rysuje także "urojoną" cześć wykresów...
patrz poniżej: "Domain: x > 0" ( dziedzina )
17 gru 14:06
Ania95: Ok czyli poprawnie rozwiązałam zadanie. Masz może pomysł jak dokończyć tę granicę (13:22)?
17 gru 14:24
Ania95: Up
17 gru 17:50