PW: Nie szukajmy rozwiązań tam, gdzie ich na pewno nie ma. Liczba 0 nie jest rozwiązaniem
(sprawdzamy bezpośrednio) ani żadna liczba ujemna − dla x < 0 prawa strona nierówności jest
ujemna, a lewa nieujemna, zatem nierówność jest fałszywa.
Rozpatrywana nierowność jest więc równoważna następującej:
| | x2 − x − 12 | |
| |
| | ≤ 2x, x > 0. |
| | x − 3 | |
| | x − 4 )(x + 3) | |
| |
| | ≤ 2x, x > 0 |
| | x − 3 | |
W przyjętej ograniczonej dziedzinie jest x+3 > 0, a więc
| | x − 4 ) | |
(x + 3)| |
| | ≤ 2x, x > 0. |
| | x − 3 | |
Widać, że dalej warto rozpatrywać osobno przedziały (0, 3), (3, 4) oraz <4,
∞). Na pierwszym z
nich licznik i mianownik są ujemne, na drugim licznik jest ujemny i mianownik dodatni, na
trzecim − licznik i mianownik są dodatnie.