twierdzenie Darboux KB: Korzystając z twierdzenia Darboux wskazać przedział o długości 1 ( najlepiej taki którego końcami są liczby całkowite), taki, że równanie x³−2x²+x=4 posiada co najmniej jedno rozwiązania w tym przedziale

PW: f(x) = x³ − 2x² + x − 4 f(0) = − 4 < 0 f(−1) = −8 < 0, f(1) = − 4 < 0 f(2) = −2 < 0 f(3) = 27 − 18 + 3 − 4 = 8 > 0 Takie to mozolne, albo trzeba mieć lepszą intuicję. Teraz można wygumkować nieudane próby i z mądrą miną napisać: f(2) < 0 i f(3) > 0, a więc w przedziale (2, 3) na mocy tw. Darboux istnieje co najmniej jedno rozwiązanie równania f(x) = 0.