Wykazanie własności modułu KP: Witam, jak wykazać, że |x+y|<=|x| +|y|

PW: Załóżmy, że żadna z liczb x i y nie jest zerem, gdyż w takim przypadku nierówność jest prawdziwa w sposób oczywisty. (|x|+|y|)² = |x|² + 2|x||y| +|y|² = x² + 2|x||y| + y² ≥ x² + 2xy + y², przy czym równość ma miejsce, gdy x i y są tych samych znaków. Jest więc: (|x|+|y|)² ≥ x² + 2xy + y² |(x|+|y|)² ≥ (x+ y)², (|x|+|y|)² ≥ |x+ y|², co oznacza że |x|+|y| ≥ |x+ y| To kończy dowód, w którym korzystaliśmy (trzy ostatnie wiersze) z faktu, że funkcja kwadratowa jest rosnąca dla nieujemnych argumentów.