ciągi monotoniczność mateusz: ciągi monotoniczność nie kapuje tego mam ciąg np

	n2 +1
1) an =
	n!

	bn + 1
korzystam ze wzoru na monotoniczność
	bn

dochodzę do momentu gdy

	n2 +2n + 2
an =		.... co dalej ?
	n3 + n2 + n + 1

2) a_n = n + 10 + |n − 10 robie i mam a_n = |n − 9| − |n − 10| + 1 ...

mateusz:

Mila: 1)

	n2+1
an=		wszystkie wyrazy dodatnie
	n!

	an+1
Jeżeli lim n→∞		=q<1 to ciąg an→0
	an

	(n+1)2
an+1=
	(n+1)!

an+1		(n+1)2+1		n!
	=		*		=
an		(n+1)!		n2+1

	n2+2n+2		n!		n2+2n+2
=		*		=
	n!*(n+1)		n2+1		n3+n2+n+1

	n2+2n+2
Lim		=0
	n3+n2+n+1

lim_n→∞ (a_n)=0

Mila: 2) a_n=n+10+|n−10| dla n≥10 a_n=n+10+n−10=2n ciąg rosnący bo f(x)=2x jest funkcją liniową rosnącą. dla n∊{1,2,3,4,5,6,7,8,9} a_n=n+10−n+10 =20 ciąg stały⇔ ciąg a_n nie jest monotoniczny.

mateusz: czyli liczę rónżnicę wyrazów potem limes i jaki z tego wniosek ? Milu jakoś ciężko z tym u mnie .... Mogłabyś podać jakieś inne przykłady lub coś słownie, jeśli masz czas

mateusz: nie potrafię określić jakiegoś ogólnego schematu do tego wszystkiego

Mila: 2) dobrze 19:00 1) Przepraszam, ja liczyłam granicę w(1), a chodziło o monotoniczność. Zaraz do tego wrócę. Znajdę przykłady.

Mila: http://www.zadania.info/d1033/1

Mila: 1)

	n2+1
an=
	n!

	n2+2n+2
an+1=
	(n!*(n+1)

	n2+2n+2		n2+1
an+1−an=		−		= badamy znak tej różnicy
	(n!*(n+1)		n!

	n2+2n+2−(n+1)*(n2+1)
=		=
	n!*(n+1)

	n2+2n+2−n3−n2−n−1		−n3+n+1
=		=
	n!*(n+1)		n!*(n+1)

mianownik jest dodatni niezależnie od wyboru n Licznik: −n³+n+1 n=1 −1+1+1=1>0 n=2 −8+2+1<0 ciąg nie jest monotoniczny, bo różnica (a_n+1−a_n) nie ma stałego znaku. Czasem warto obliczyć początkowe wyrazy , do wykluczenia wystarczy, do udowodnienia, że monotoniczny trzeba uzasadnienia na wzorach.

	1+1
a1=		=2
	1

	4+1		5
a2=		=
	2		2

	9+1		10		5
a3=		=		=
	1*2*3		6		3

	16+1		17
a4=		=
	1*2*3*4		24

ciąg nie jest monotoniczny ;

Mila: Jeżeli chodzi o monotoniczność drugiego ciągu, badasz jak zachowują się wyrazy po usunięciu wartości bezwzględnej. sposób z różnicą jest bardziej skomplikowany, Masz tam, źle zapisane a_n=n+10+|n−10| a_n+1=n+1+10+|n+1−10|=n+11+|n−9| a_n+1−a_n=n+11+|n−9|−(n+10+|n−10|)=n+11+|n−9|−n−10−|n−10|=1+|n−9|−|n−10| trzeba zbadać np. czy jest stały znak: 1+|n−9|−|n−10|>0,a to kłopot lepiej tak , jak pokazałam.

mateusz: dziękuję ślicznie wczoraj odświeżałem stronkę, ale tylko zauważyłem post ostatni, a tu tyle informacji pięknie