Wyznacz zbior wartosci zadanko: wyznacz zbior wartosci parametru tnalezy<0,π>dla ktorych rownanie (2cost−1)x²−2x+cost=0 ma dwa pierwiastki

Eta: parametr "t" musi spełniać układ warunków: 1/ 2cos t −1 ≠0 i 2/ Δ≥0 i 3/ t€< 0,π> jako odp. wybierz cz. wspólną tych trzech warunków

zadanko: ok pierwsze to π/3+2kπ

zadanko: ok pierwsze to π/3+2kπ z drugiego jak policzy c delte?!

Eta: podpowiedź: Δ= 4 −4cost( 2cost −1)= −8cos²t +4cost +4 Δ≥0 => −8 cos²t +4cost +4 ≥0 /: ( −4) 2 cos²t −cost −1 ≤ 0 cost = z cos²t = z² to: 2z² −z −1 ≤0 Δ₁= 9 √Δ₁= 3 z₁=...... v z₂=...... dokończysz już sama ..... rozwiąż tę nierówność pamiętając o założeniach na "t"

zadanko: a z nalezy?

zadanko: z₁=−1/2 z₂=1 obydwa pasuja

zadanko: dobra ja lece narazie cholera z nalezy od<−1/2 ,1>

Eta: ok zapisz rozwiązanie nierówności Z€ <−¹₂, 1> i podaj rozwiązanie ze względu na "t" cost = −¹₂ i cost= 1 dla t€<0, π>

zadanko: czyli t nalezy<0,π> bo to sie zawiera tak?

zadanko: dla jedynki jest zero dla −1/2 jest −π/4

zadanko: a nei! −1/2 nei moze byc czyli t nalezy od o do 1?

zadanko: ?

zadanko: Nikka spojrzysz

Nikka: nio już, spojrzę

zadanko: ok

Nikka: jeśli chodzi o samo rozwiązanie to należy rozwiązać dwa równania:

	1
cost = −		lub cos t = 1 i t∊<0,π>
	2

	1
warunek z delty to −		≤ cost ≤ 1
	2

zadanko: hmm no ok Ty uczysz matmy tak wogole?

Nikka: nie

Nikka: poczekaj bo to jeszcze nie koniec...

zadanko: nei to ile lat? wyszlo mi t nalezy<π/3+2kπ,kπ>

zadanko: k nalezy do C

Nikka:

	2
z warunku na deltę i t∊<0,π> otrzymujemy, że t∊<0,		π>
	3

Sama już się zamotałam nie rozwiązujemy równania − mamy tylko podać wartość parametru t, dla którego równanie ma dwa pierwiastki, czyli wyznaczyć część wspólną warunków, które zapisała Eta

	1		π		π
1. cost ≠		→ t≠		+ 2kπ lub t≠ −		+ 2kπ
	2		3		3

	2
2. Δ ≥ 0 → t∊<2kπ,		π + 2kπ>
	3

3. t∊<0,π> Z 1, 2 i 3 dostajemy:

	2		π		π		π		2
t∊<0,		π> \ {		} → t∊<0,		)∪(		,		π>
	3		3		3		3		3

Nikka: bez tego pierwszego zdania... sprawdź proszę czy na pewno dobrze odczytałam wartości... a co do wieku... maturę z matematyki mam już za sobą − matematyka mnie zwyczajnie interesowała ... a teraz próbuję sobie dzięki forum parę rzeczy przypomnieć