Ciąg arytmetyczny nie: Suma pięciu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego jest równa 30, a iloczyn drugiego i czwartego wyrazu wynosi 11. Ile co najmniej początkowych wyrazów tego ciągu należy dodać, aby otrzymać sumę większą od 100? Rozwiązuję układ równań i wychodzi mi r = 5 v r = −5. Dla −5 ciąg jest malejący, więc to odpada. Dla r = 5 a₁ wynosi −4. Układam równanie, w którym suma n wyrazów jest większa od 100, ale delta, którą otrzymuję nie da się spierwiastkować. Czy coś przeoczyłam? Co mam robić dalej?

sushi_gg6387228: zapisz uklad rownan

zzz: Rozwiąż taki układ: a1+a2+a3+a4+a5=30 a2*a4=11 Wyznacz z tego a1 i r później skorzystaj z wzoru na Sn

nie: Rozwiązywałam układ (a₁ + r)(a₁ + 3r) = 11

a1 + a1 +4r
	5 = 30
2

sushi_gg6387228: to robimy sprawdzenie a₁= −4 a₂=1 a₃=6 a₄=11 a₅= 16 ∑ = 30 dla 5 wyrazów jest ok Ile co najmniej początkowych wyrazów tego ciągu należy dodać, aby otrzymać sumę większą od 100? co to oznacza

nie: Rozwiązywałam równanie

−4 −4 + 5n − 5
	n > 100
2

ale nie jestem pewna, czy to dobrze... Wychodzi mi delta 4169...

sushi_gg6387228: suma moze wyjsc np 101; 103; 106; 110 ale na pewno nie 200 czy 500 czy 150 czy 10000 a Twój zapis daje np n=10000000000000 jako rozwiazanie

Janek191: a₁ + 2 r = 6 ⇒ a₁ = 6 − 2 r ( 6 − 2r + r)*( 6 − 2r + 3 r) = 11 (6 − r)*( 6 + r) = 11 6 − r = 1 6 + r = 11 r = 5 ===== a₁ = 6 − 2*5 = − 4 =============== S_n > 100 0,5*( a₁ + a_n)*n > 100 / * 2 ( − 4 + − 4 + ( n −1)*5)*n > 200 ( − 8 + 5 n − 5)*n > 200 ( 5 n − 13)*n > 200 5 n² − 13 n − 200 > 0 Δ = 169 − 4*5*(−200) = 169 + 4 000 = 4 169 √Δ ≈ 64,5

	13 + 64,5
n =		= 7,75
	10

n = 8 spr. S₈ = 0,5*( − 4 − 4 + 7*5)*8 = 108 a S₇ = 0,5*( − 4 − 4 + 6*5)*7 = 77

nie: Dziękuję! Okazało się, że zgubiłam jednego minusa...