Granica (bez de L'Hospitala) Ania95: Jak policzyć taką granicę? lim (x−>0) (1+3x)^1/x ? Tzn co można zrobić z tym wykładnikiem?

sushi_gg6387228: granica z "e"

Janek191:

	3
f(x) = ( 1 +		)1x
	1x

więc lim f(x) = e³ x→0

Ania95: Janek191: a czy ten wzór którego używasz nie działa tylko jak x dąży do nieskończoności? Gdy dąży do 0 to wzór jest chyba inny

sushi_gg6387228:

	1		a
t=		i masz właściwy schemat (1+		)t
	x		t

Ania95: ok dzięki, a jak policzyć coś takiego? Lim (x−> 2) (x−1)^1/(2−x)

sushi_gg6387228: x−1= 1 + (x−2) i podobnie jak wczesniej

Ania95: ale tutaj x dąży do dwóch, a nie do 0 albo nieskończoności

sushi_gg6387228: x−2=t do czego dązy "t"

Ania95: Czyli mam to zapisać tak lim (x−>2) (x−1)^1/(2−x) = lim (x−2 −> 0) (1−(2−x))^1/(2−x = ?

sushi_gg6387228: dajesz albo nowa zmienna albo zostawiasz jak było i kolorujesz sobie kredka wyrazenie x−2 (1+ f(x))^{1/ f(x)} −>e gdy f(x)−>0

Ania95: możesz pokazać jak zrobić ten konkretny przykład? Bo mi wychodzi tak jak wyżej i nie wiem jak to policzyć do końca

sushi_gg6387228: x−1= 1 + (x−2) = 1 + f(x)

	1		1
widzisz ze w potedze trzeba zrobić		= −
	2−x		x−2

[(1+f(x))^1/f(x) ]⁻¹ −> e⁻¹

Ania95: Super dzięki, analogicznie próbuje to: lim (x−> 0) (1+sin x)^1/x = lim (x−> 0) (1+sin x)⁽{1/sinx}) ^sinx/x = e¹

Ania95: jest ok?

sushi_gg6387228:

	sin x
wystarczy		−>1
	x

granica ok

Ania95: mam jeszcze pytanie, czy my nie musimy jakoś sprawdzić czy możemy liczyć to jako granicę z "e"? Na ćwiczeniach spotkałem się z tym, że musiało być 1^∞, żeby liczyć z "e", a tutaj wychodzi np 1⁰ i i tak liczymy z "e"

Ania95: Tzn my tu mamy nie 1 do potęgi zerowej tylko 1 do potęgi np 1/x gdzie x dąży do 0 czyli taki ułamek nie może istnieć że tak powiem

sushi_gg6387228: gdzie masz "0" w potędze ?

sushi_gg6387228:

1
	=....
1   1000000000000000000000000000000000000000000000000000000

Ania95: Ok a co tutaj mam źle? lim (x−>1) x^1/(1−x) = lim (x−>1) [(1 + (x−1))^1/(x−1) ]⁻¹ = e⁻¹

sushi_gg6387228: a co ma być źle ?

Ania95: zastanawia mnie tylko to, że x dąży do 1 a nie do 0. Czyli zawsze sobie przekształcam jak chce, żeby dopełnić do wzoru na e i olewam do czego dąży x?

sushi_gg6387228: x−>1 robimy podstawienie x−1 = t i t−−>0 i nie ma olewania tak samo jak 20.15

Ania95: Ok, póki co koniec. Dziękuję bardzo za pomoc

sushi_gg6387228: na zdrowie

Ania95:

	x−4
Jak rozwiązać taką granicę lim (x−> 4+)		?
	√x2 − 16x + 16

Czy dziedzina ma tu znaczenie? Bo po podstawieniu 4 do mianownika mamy liczbę ujemną pod pierwiastkiem i nie rozumiem jak to ma być poprawnie policzone.

Ania95:

	ln x
Lim(x−>∞) (ln x − x) = [∞−∞]= lim(x−>∞) [x(		−1)] = ... i co dalej z tym zrobić? Na
	x

ćwiczeniach zrobiliśmy podobny przykład w ten sposób, że policzyliśmy tylko granicę tego ułamka z pominięciem wyciągniętego x przed nawias i tej liczby w nawiasie. To jest dobrze i tak mam rozwiązać też ten przykład?

Ania95:

	ln x
Update: policzyłam sobie granicę		z de l'Hospitala i wyszła 0 czyli mamy x(0−1) i x
	x

−> ∞ i wynik to −∞. Czy to dobry sposób rozwiązania? Tak od środka do zewnątrz.