pochodna logarytmiczna Ann'a: Czy ktoś mógłby wytłumaczyć sposób rozwiązania metodą pochodnej logarytmicznej: y = x^1/x i y = √sin2x (ma być pierwiastek x stopnia) przejrzałam sporo stron, znalazłam wzór f(x)'=f(x)*(ln f(x))'. Po jego zastosowaniu w pierwszym przykładzie otrzymałam y'=x^1/x * ((−1/x²) * lnx + 1/x * 1/x). to samo z pochodnej funkcji złożonej wyszło mi y'= x^1/x * lnx* (−1/x²) Który wynik jest właściwy i jak liczyć pochodne logarytmiczne? Bardzo proszę o pomoc

sushi_gg6387228: najpierw trzeba sie pozbyć "x" z podstawy f(x)= e^{ln (f(x))}

Ann'a: z tego wzoru też liczyłam, wyszło mi e^{1/x *lnx1/x} (czy ok?). sęk w tym,że muszę policzyć te przykłady z pochodnej logarytmicznej, z pochodnej złożonej liczyłam dla porównania.

sushi_gg6387228: jak zauwazysz wzor podany przeze mnie to masz Twój wzór na pochodna f(x)'=f(x)*(ln f(x))', bo (e^{ln (f(x))})'= e^{ln (f(x))} * (ln( f(x) ) ) '

Ann'a: czyli chodzi o zastosowanie wzoru f^g = e^g*lnf i wtedy otrzymuję y'= e^{1/x *lnx1/x} * (ln x^1/x)' ?

sushi_gg6387228: przepisalas drugi raz tą samą fukcję z błędem

Ann'a: ma być e^{1/x * lnx} ?

sushi_gg6387228: albo e^{ln x1/x}

sushi_gg6387228: co nie zmienia faktu, że jak sie wroci do podstawienia to bedzie x^1/x

Ann'a: y' = e^{1/x lnx} * (−1/x² * lnx + 1/x²) ? wymiękam. Czy któreś z rozwiązań podanych przeze mnie jest poprawne?

sushi_gg6387228:

	licznik
jest taka opcja
	mianownik

	1 − ln x
y ' = x1/x * (		)
	x2

Ann'a: a to wiem,nie sprowadziłam po prostu do jednej kreski ułamkowej. czyli to rozwiązanie jest dobrze to nie trzeba tego "e" wprowadzać?

sushi_gg6387228: co napisałem o 16.58 ?

sushi_gg6387228: podano wzór, potem zamiast e^{ln f(x)} wróciłem do f(x)

Ann'a: że wzór z e odpowiada wzorowi na pochodną logarytmiczną? czyli,że mogę rozpisać to z użyciem e, ale nie muszę? dziękuję za cierpliwość i chęć pomocy, proszę mi odpowiedzieć,czy rozwiązałam to poprawnie?

sushi_gg6387228: zależy jak sie umowiliscie z prowadzacym, f(x)'=f(x)*(ln f(x))' −− nie każdy pamięta taki wzór licząc zadanie f(x)^g(x) == stosuje == e ^{ln ( f(x)g(x))} = e ^{g(x) * ln (f(x))} potem wzór na pochodna post 16.58 e^.... * ( g(x) * ln (f(x)) )' = wracam f(x)^g(x) * obliczam post 17.30 rozwiązanie niedopieszczone wszystko zalezy od prowadzacego czy uzna czy nie

Ann'a: bardzo dziękuję,prowadzący uznaje niesprowadzenie do najprostszej postaci,liczy się dobre wyznaczenie pochodnej. czyli w drugim przykładzie y'=(sin^1/x)' =sin2x^1/x *

	−lnsin2x		2cos2x
		+
	x2		xsin2x

Ann'a: przykład wyglądał tak y=√sin2x (pierwiastek x stopnia)

sushi_gg6387228: mozna np zauważyć

1		ln(...)
	* ln (...) =		i liczyć z pochodnej ilorazu
x		x

wypadałoby dać nawiasy (sin 2x)^1/x bo inaczej Ktoś odczyta sin 2x^1/x ok

Ann'a: racja,słuszna uwaga z brakiem nawiasu. wolę pochodną iloczynu,dlatego nie rozpisuję ułamka. bardzo dziękuję za pomoc i życzę dobrej nocy

sushi_gg6387228: na zdrowie