dziedzina mateusz: dziedzina

	Góra
f(x) =
	Dół

Góra = √sin²(2x) − ¹₂ Dół = 3^log₃2x + x^log₃x − 162 dużo pomieszanych działów, nie mam pojęcia jak ruszyć dół ..

Krzysiek : Co do dolu to bym zrobil zalozenia x>0

mateusz: 3^log₃2x + x^log₃x − 162 założył bym 3^log₃2x + x^log₃x − 162 ≠ 0 ale jak to pobijać i wyliczyć x

henrys: może mianownik 3^log2₃x+x^log₃x−162≠0 x>0 x^log₃x+x^log₃x≠162 x^log₃x≠81

	1
logx81≠log3x=		x>0 i x≠1
	logx3

4(log_x3)²≠1

	1		1
logx3≠		i logx3≠−
	2		2

	√3
x≠√3 i x≠		i x>0, w trakcie przekształceń wystąpiło wyrażenie logx3, zatem
	3

rozważaliśmy x>0 i x≠1, jednak dla x=1 mianownik jest liczbą −160≠0 więc do dziedziny należą x ze zbioru

	√3
R+−{		, √3}
	3

henrys:

	1
założenie co do licznika sin2(2x)−		≥0
	2

Dziedziną f(x) jest część wspólna zbiorów wyznaczonych przez dziedziny licznika i mianownika.

henrys: no pewnie, że się musiałem pomylić x^1/2≠3 i x^−1/2≠3

	1		1
x≠9 i x≠		czyli x należy do zbioru R+−{		,9}
	9		9

mateusz: dzięki już śledzę to i próbuje sam odtworzyć

mateusz: jak zbiłeś to 3^log₃2x na x^log₃x

mateusz: jest taka zależność 3^log₃x = x i z tego wynika że 3^log₃2x = x^log₃x

henrys: tak, bo 3^log2₃x=(3^log₃x)^log₃x

mateusz: ok dobrze wiedzieć to

	1
a czy do mianownika nie powinno odejść w dziedzinie jeszcze 1 ? R+−{		,1,9}
	9

henrys: napisałem już

mateusz: ok widzę już to teraz walczę z licznikiem

mateusz:

	1
sin2(2x) −		≥ 0
	2

to

	√2		√2
(sin(2x) −		)(sin(2x) +		) ≥ 0
	2		2

2x = t

	√2		√2
sint =		lub −
	2		2

dalej co muszę zrobić tym wstawiłem to t i jakoś trzeba by powrócić

henrys: lepiej podstaw t=sin(2x) gdzie t należy do <−1,1>

	√2		√2
(t−		)(t+		)≥0
	2		2

	√2		√2
sin(2x)≤−		lub sin(2x)≥
	2		2

mateusz: zrobiłem i wszyło takie coś z licznika

	π		3π
x ∊ <		+ kπ,		+ kπ> oraz
	8		8

	5π		7π
x ∊ <		+ kπ,		+ kπ> z tego teraz cześć wspólna ? czy jest ok, rzuć okiem jeśli
	8		8

możesz

henrys: ok

mateusz: i teraz mam problem bo nie wiem jak wyznaczyć cześć wspólną z tego 15:17

henrys:

	1
sprawdź czy		i 9 należą do któregoś z tych przedziałów
	9

mateusz: strzelam z tym nie uwzględniałem kπ ...

	1
do pierwszego tylko pasuje		nic poza tym
	9

mateusz:

henrys:

1		1		π
	do żadnego nie należy		<
9		9		8

	21		23
dla k=2 9 należy do drugiego przedziału		π<9<		π
	8		8

mateusz: czyli mam patrzeć na to kπ podstawiać 0/1/2/ itp i sprawdzać tak ?

henrys: tak

henrys: albo 9≈2,866π

1
	≈0,035π
9

henrys: i tak na jedno wyjdzie

mateusz: dziękuję