równanie wielomianowe
em: Jak w miarę szybko rozwiązać taki wielomian?
o = 100q4−40q3−37q2−24q−22
znam rozwiązanie, ale nie wiem jak sprawnie do niego dojść, próbowałam schematem Hornera, no
ale zazwyczaj się wybiera liczby całkowite, przynajmniej tak zawsze robiliśmy, ciężko wpaść na
1,1... może jest jakiś inny sposób?
13 gru 12:09
Krzysiek : Powaznie .
Najlepiej wpisac do wolframa albo innego programu liczącego i potem zastanowić się dlaczego
tak
Zastosuj może twierdzenie o pierwiastkach wymiernych wielomianu .
| | 1 | | 2 | | 11 | |
np. |
| albo |
| albo np. |
| |
| | 10 | | 5 | | 10 | |
13 gru 12:21
azeta: albo zapisz całe zadanie z obliczeniami, bo mogło się stać również tak, że to "brzydkie"
równanie jest z błędem po przekształceniach
13 gru 12:22
Metis: Wzory Ferrari.
13 gru 12:24
em: To równanie było takie od początku, tylko jeden nawias był opuszczony, a zadanie było o planie
spłaty długo o ratach łącznych 40, 37, 24, 22 i trzeba obliczyć stopę procentową. Trochę boję
się, że będzie podobne zadanie na kolokwium, dlatego chciałam znać jakiś magiczny sposób na
rozwiązanie, ale jeśli polecacie wolframa to sobie odpuszczę
13 gru 12:38
Mariusz:
Najwygodniej będzie sprowadzić wielomian czwartego stopnia do różnicy kwadratów
Gdyby ktoś chciał jednak wymnażać trójmiany kwadratowe w postaci ogólnej
| | a3 | |
to proponuję najpierw wyrugować wyraz z q3 podstawieniem x=y− |
| |
| | 4a4 | |
a następnie równanie dwukwadratowe rozpatrzeć oddzielnie
a
4q
4+a
3q
3+a
2q
2+a
1q+a
0=0
y
4+b
2y
2+b
1y+b
0=0
1. b
1=0
(y
2)
2+b
2(y)
2+b
0=0
2. b
1≠0
(y
2+py+q)(y
2+ry+s)=y
4+b
2y
2+b
1y+b
0
Jeśli chcemy sprowadzić wielomian do postaci różnicy kwadratów to
przenosimy na drugą stronę wyrazy o wykładniku <3
Lewą stronę równania uzupełniamy do kwadratu dodając odpowiednie
wyrazy do obydwu stron równania zgodnie z wzorami skróconego mnożenia
Prawa strona równania jest trójmianem kwadratowym więc aby ją sprowadzić
do kwadratu korzystamy z wyróżnika
Gdybyśmy liczyli wyróżnik od razu mogłoby się okazać że wyróżnik trójmianu
nie jest równy zero stąd potrzeba wprowadzenia nowej zmiennej
aby uzależnić od niej wyróżnik trójmianu kwadratowego
Nową zmienną wprowadzamy tak aby lewa strona nadal była kwadratem
czyli znowu korzystamy z wzorów skróconego mnożenia
10 lip 06:57