Wektory Oziii: Wyznaczyc baze i wymiar przestrzeni V=lin{3x²−x−2,x²+2+1,2x²−7x−5,3 x²+2x+1} a nastepnie podac współrzedne wektora: w(x)=x²−2x−1. Pytanie jest takie: Jak te wektory zrobie w uklad rownan z α₁,α₂ itd to wyjda mi do α₄ a bede miec 3 rownana tylko za mało zeby sprawdzic liniowa niezaleznosc. Czy brac tylko 3 wektory czy jak?

Benny: dimV=3 Musisz wziąć 3 wektory, które są liniowo niezależne. To będzie Twoja baza.

Oziii: Ale skad mam wiedziec ktore bede liniowo niezalezne? Nie musze wszystkich 4 wziac? I rozwiazac uklad rownan? Tylko wtedy mam 3 rownania i 4 niewiadome i nie wiem wlasnie jak to zrobic...

Benny: No dokładnie, bo jeden z tych wektorów jest zapisany jako kombinacja liniowa wektorów. Weź 3 dowolne wektory i rozwiąż układ równań.

Oziii: Aha okej poukładam wątki i powiesz czy dobrze 1.To nie jest dimV=4 bo te 4 wektory sa liniowo zalezne, bo wyszlo mi z układu tych 3 rownan ze sa liniowo zalezne. 2.Teraz biore 3 dowolne wektory i przyrownuje je do wektora ktorego nie wzialem czy przyrownuje do 0? 3.Co daje mi na przyklad jak 3 wektory przyrownam do 4 wektora? Jesli wyjdzie 0 to sa liniowo niezalezna a jak wyjdzie cos innego to zalezne? 4.Chodzi mi skad mam zgadnac ze jeden z nich jest zapisany jako kombinacje 3 pozostalych? Musze zgadnac czy co? Czy jak wlasnie te 3 przyrownam do 4 i jak nie wyjdzie 0 to sa liniowo zalezne? Dzięki za odpowiedz