parametr p i granice Karolina: Dla jakich wartości parametru p ciąg o wyrazie ogólnym an = √4n2 + 3n +5 − (pn + 1) a) ma granicę niewłaściwą −∞ b) ma granicę właściwą (oblicz ją) c) ma granicę niewłaściwą +∞ znalazłam na tym forum pewne rozwiązanie: "lim _n→∞ √4n2 + 3n +5 − (p*n + 1) = lim _n→∞ √n2(4+3n+5n2) − (p*n + 1) = lim _n→∞ √n2(4+0+0) − (p*n + 1) = lim _n→∞ 2n − p*n − 1 = lim _n→∞ (2−p)*n − 1 żeby ta granica była równa minus nieskończoność to współczynnik przy n musi być ujemny żeby była granica właściwa to współczynnik musi być równy zero" nie rozumiem tej końcówki − dlaczego jak n będzie ujemne to granica będzie −∞? a jak n =0 to bdzie granica właściwa? z jakiej to jest definicji?

Aga: Proszę o pomoc w rozwiązaniu tego zadania

Qulka: bo jak mnożysz ujemną razy dodatnią to wynik jest ujemny nawet jak te dodatnia jest tak duża jak nieskończoność a jak masz 0 o pewnie się coś skróci i wyjdzie jakaś konkretna liczba czyli granica właściwa

Nad: jeśli n→∞ , a po wyciągnięciu przed pierwiastek masz −n, to n będzie dążyło do −∞, nie wiem, czego nie rozumiesz za bardzo

Nad: wszystkie tego typu definicje masz w podręczniku na pewno

Aga: Ok, już rozumiem dlaczego −∞ lub +∞ ale nie wychodzi mi granica właściwa

Nad: mnożysz licznik i mianownik przez √4n²+3n+5+(2n+1) i liczysz granicę

Aga: może ktoś mi pokazać, jak obliczyć tą granicę ?

Nad:

	√4n2+3n+5−(2n+1)
lim(an) n→∞ =		* U{√4n2+3n+5−(2n+1){4n2+3n+5−(2n+1}
	1

Nad: czekaj, to nie koniec, za szybko się wysłało haha

Qulka:

	√4n2+3n+5 + (2n+1)
√4n2+3n+5−(2n+1) •		=
	√4n2+3n+5 + (2n+1)

	4n2+3n+5−(2n+1)2
=		=
	n(√4+3/n+5/n2 + (2+1/n))

	4n2+3n+5− 4n2−4n−1
=		=
	n(√4+3/n+5/n2 + (2+1/n))

	−n +4		−1 +4/n
=		=		=
	n(√4+3/n+5/n2 + (2+1/n))		(√4+3/n+5/n2 + (2+1/n))

	−1
		=−1/4
	2+2

Aga: ok, już mi się udało Dzięki

Aga: Dziękuję bardzo Qulka

Nad: dzięki za to zadanko, bo przypomniałam sobie granice