log tomek: mam taki przykład 4 − log x = 3√log x za log x daje t 4 − t = 3√t i czy tutaj są jakieś założenia bo nie wiem .... jakoś dałbym 4 − t ≥ 0 oraz 3√t ≥ 0 i bym potęgował dalej, pomoże ktoś wyliczyć to ?

Mila: x>0 i logx≥0⇔x≥1 t=√logx, t≥0 4−t²=3t t²+3t−4=0 licz dalej sam.

tomek: nie rozumiem tego dlaczego tak pominięte a potem dodane te wartości ... czy powinno się to robić z takimi założeniami jak zrobiłem ja je ? chodzi mi o książkowy sposób nie na skróty zrobiłem tak jak napisałem z czego dziedzinę dostałem <0,4) delta t₁ = 1 oraz t₂ = 16 z czego 16 nie należy więc t = 1 log x = 1 x = 10 zrobiłem tak, czy jest poprawnie

5-latek : U ciebie zle wyznaczona dziedzina x>o i logx≥0 x≥1 bo 10⁰=1 (definicja klogarytmy czesc wspolna to x≥1

mateusz: ok zrobie to teraz tak jak Wy mówicie a kiedy używa się tego że lewa strona musi być ≥ 0 i prawa ≥ 0 żeby potęgować ?

mateusz:

5-latek : Jesli rozwiązujesz równania metoda rownan rownowaznych

mateusz: Mila robi to tak że za t daje √log x czy po podstawieniu a za t = log x wyjdzie to samo ?

mateusz: to samo nie wyjdzie

5-latek :

5-latek : Sprawdz jeszcze czy masz dobrze policzone t₁ i t₂

mateusz: czyli musze tak jak Mila to rozwiązać bo to jest prawidłowy sposób tak ? dziękuje

5-latek : Jak robisz podstawienie to potem musisz wrocic do podstawienia

mateusz: rozwiązanie to x = 10 prawidłowo ?

5-latek : 4−log10= 3√log10 prawda ?

Mila: Rozwiąż i napisz co się nie zgadza. Ja wtedy napiszę rozwiązanie. Ty chciałeś innym sposobem, jeżeli chcesz potęgować obustronnie do parzystej potęgi, to dajesz założenie 4−logx≥0, ale i tak musisz zrobić podstawienie.

5-latek : Dobry wieczor Milu

mateusz: mój pierwszy pomysł to był taki właśnie że potęguje to i tyle, podstawiam za log x = t daje że L ≥ 0 i P ≥ 0 z czego mi wychodzi dziedzina <0,4) potem podnoszę do kwadratu moje 4 −t = 3√t i mam t² − 16t + 17 = 0 t₁ = 1 t₂ = 16 czyli nie ma w dziedzinie odmieniam t log x = 1 x = 10 /////////////////////////// z tym że ja w ogóle pominąłem tą część że log x ma założenie x > 0 .... a takt o raczej nie mogę nie wiem

Mila: 1) x≥1 t²+3t−4=0 Δ=25

	−3−5		−3+5
t=		∉D lub t=		=1
	2		2

log(x)=1 x=10 ============== 2) x>0, log (x)≥0 i 4−logx≥0 x≥1 i logx≤4⇔ x≥1 i x≤10⁴ (4−logx)²=9logx 16−8logx+log²x−9logx=0 log²x−17 logx+16=0 logx=t, t≥0 i t≤4 t²−17t+16=0 Δ=289−64=225

	17−15		17+15
t=		=1 lub t=		=16∉D
	2		2

log x=1 x=10∊D =========

mateusz: dziękuję bardzo

Mila: