ciągi denis: Współczynniki wielomianu trzeciego stopnia W(x)=ax3 + bx2 +cx + d tworzą czterowyrazowy ciąg arytmetyczny (a,b,c,d). Wykaż,że jeśli liczba 1 jest pierwiastkiem wielomianu W(x),to liczba −1 nie jest pierwiastkiem tego wielomianu.

Tadeusz: ... jeśli współczynniki tworzą ciąg arytmetyczny to można ten wielomian zapisać: W(x)=ax³+(a+r)x²+(a+2r)x+a+3r Jeśli x=1 jest pierwiastkiem to W(1)=0=a+a+r+a+2r+a+3r 0=4a+6r Gdyby x=−1 miałby być również pierwiastkiem to musiałoby zachodzić W(−1)=0=−a+a+r−a−2r+a+3r 0=2r czyli r=0ale wtedy 0=4a+6r również a musiałoby być równe 0 i wszystko jasne

wmboczek: założenie a+b+c+d=0=4a+6r a≠0 zatem r≠0 teza −a+b−c+d≠0 czyli 2r≠0

denis: Dzięki ziomki