Wielomiany Miśka: Witam, mam pewne zadanie, które zrobiłam do połowy ale nie wiem jak z nim ruszyć dalej. Myślę, że ktoś da radę mi pomóc Byłabym bardzo wdzięczna Dany jest wielomian W(x) = (5m−6)x²−(4m−6)x+m−2. Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla ktorych ten wielomian ma dokladnie dwa pierwiastki. ktorych suma jest mniejsza od 2. A więc moim pierwszym krokiem było obliczenie delty, z której wyszło mi, że m₁ = 3 i m₂ =1. Ale teraz nie wiem co zrobić z pozostałą częścią zadania, gdzie muszę wykazać że suma tych pierwiastków jest mniejsza od 2

Aga1.: gdy a≠0 i Δ≥0 to x₁+x₂<2

−b
	<2
a

Jerzy: 1) Δ > 0 2) x₁ + x₂ < 2 ( ze wzorów Viete'a)

Miśka: Z delty mi wyszły pierwiastki m₁ = 1 m₂ = 3 Czyli od (−∞, 1> u <3,+∞) A ze wzorów Viete'a wyszło mi ^−4m+6_5m−6≤2 −4m+6≤10m−12 18≤14m m≥⁹₄ A to chyba nie tak miało wyjśc?

Jerzy: źle liczysz drugi warunek ... nie wolno pomnożyć obustronnie przez : 5m − 6

Miśka: To jak inaczej to obliczyć?

Jerzy: przenosisz 2 na lewą stronę i wspólny mianownik

Kati: ^{−4m+6−2(5m−6)}_5m−6 ≤0

Kati: Potem pomnóż przez kwadrat mianownika i odczytaj wynik

Miśka: I wychodzi: ^−14m−6_5m−6<0 więc −14m−6<0 −14m<6 m>−⁶₁₄ ?

Kati: Teraz zauważyłam, że źle podstawiłaś dane pod wzór Vieta ^−b_c. To bedzie ^4m−6_5m−6

Kati: Czyli licznik : 4m−6−2(5m−6)= 4m−6−10m+12=−8m+6. Masz więc nierównośc ^−8m+6_5m−6≤0. Pomnóż obustronnie przez kwadrat mianownika

Miśka: Nie sorki, −14m+18<0 −14m<−18 m>¹⁴₁₈ m>⁹₇

Miśka: −8m+6<0 −8m<−6 m>³₄ ?

Kati: Mnożysz przez (5m−6)² , więc skróci ci się mianownik, ale zostanie (−8m+6)(5m−6)≤0. Wyznacz miejsca zerowe, narysuj parabole i odczytaj wynik

Miśka: Kati 4m−6−10m+12 to −6m+6 a nie 18m+6

Miśka: *−8m+6

Delta: Tak, przepraszam mój błąd