Macierz n x n . xyz: Cześć. Mam problem z pewną macierzą. Mam znaleźć jej wyznacznik i sprawdzić czy jest nieosobliwa, jeśli tak to pokazać macierz do niej odwrotną. (Macierz w załączniku) http://imgur.com/FHCSuww Poprzez analogie, obliczając macierze A₂, A₃, A₄... doszedłem do wniosku iż wyznacznik macierzy A_n, to nic innego jak (n−1)*(−1)⁽ⁿ⁻¹⁾ a sama macierz odwrotna to (A_n)⁻¹=A_n. Tylko takie coś mi nie wystarczy, jak powinienem prawidłowo dojść do tego wyniku?

xyz: up

Przemysław: Do policzenia wyznacznika: odejmij od każdej z n−1 pierwszych kolumn kolumnę ostatnią. Teraz będziesz miał coś w stylu: −1 0 ... 1 0 −1 ... 1 0 0 ... 1 ............ 1 1 ... 0 Teraz do ostatniego wiersza dodaj po kolei wszystkie n−1 początkowych wierszy dostaniesz macierz, która ma zera pod diagonalą i na diagonali: −1,−1,−1,....,n−1 czyli masz rację z tym wzorem.

Przemysław: Jak nic nie pytasz to pójdę spać. Jakby co to czekam jeszcze 5 minut

xyz: Nie było mnie kawałek czasu ; / a jak poradzić sobie z macierzą odwrotną do danej?

Przemysław: Macierz odwrotna istnieje dla n>1.

	1
poza diagonalą
	n−1

	n−2
na diagonali −
	n−1

Możesz to spróbować pokazać mnożąc macierz odwrotną i tę wyjściową. Powinna wyjść jedynka macierzowa.

Przemysław: Jeszcze nie napisałem, jak to zrobiłem. Rozwiązuj sobie problem dla małych n i próbuj wyciągać wnioski ogólne. Jak wymyślisz, to możesz sprawdzić przez mnożenie. Jak nie wychodzi, to rozwiąż dla n trochę większego. I powtarzaj aż uda się sprawdzenie przez mnożenie. Macierz odwrotna jeżeli jest, to jest jedna. Więc skoro zgadłeś dobrze, to masz problem rozwiązany.

Przemysław: OK?