oblicz całkę
jaroxxx: ∫(x + 1)sinxdx
11 gru 12:57
jaroxxx: tu chyba chodzi o całkowanie przez części ale nie bardzo wiem jak to robić
11 gru 12:57
Jerzy:
= ∫x*sinxdx + ∫dx
u = x sinx = v'
u' = 1 −cosx = v
..= −x*cosx − ∫sinxdx = .... chyba dasz radę
11 gru 13:00
Jerzy:
no i "zjadłem" na końcu: ∫dx ( dopisz )
11 gru 13:01
jaroxxx: dlaczego −x
11 gru 13:04
jaroxxx: aha już wiem
11 gru 13:04
jaroxxx: x * (− cosx)
11 gru 13:04
Jerzy:
ajjjj ... = −x*cosx − ∫(−cosx)dx + ∫dx = −x*cosx + ∫cosxdx + ∫dx
11 gru 13:05
jaroxxx: u = (x +1) więc u' = 1
v = sinx v' = −cosx
a nie tak ?
11 gru 13:11
jaroxxx: pochodne funkcji wstawiam do całkowania
11 gru 13:12
Jerzy:
nie ... w tej metodzie jedna z funkcji pod całką musi już być pochodną:
∫u*v' = u*v − ∫u'*v
11 gru 13:16
Jerzy:
policz dla wprawy prostą całkę: ∫lnxdx
11 gru 13:22
jaroxxx: skąd się wzięło ∫x*sinxdx + ∫dx
11 gru 13:24
Jerzy:
kolejna pomyłka
∫(x+1)sinxdx = ∫xsinxdx + ∫sinxdx oczywiście
11 gru 13:25
jaroxxx: właśnie, tak myślałem
11 gru 13:28
Jerzy:
i bardzo dobrze ,że myślisz
11 gru 13:29
jaroxxx: wykładowca rozkładał funkcję w taki sposób:
jeśli ∫(x + 1)sinxdx to :
u = (x + )
v = sinx
i z tego pochodne liczył
11 gru 13:30
Jerzy:
można , ale tak:
u = (x+1) v' = sinx
u' = 1 v = − cosx
wtedy: ... ∫(x+1)sinxdx = (x+1)(−cosx) − ∫(−cosx)dx .. i wynik dostaniesz taki sam
11 gru 13:33
jaroxxx: aha, spoko. Teraz już wiem o co chodzi
11 gru 13:41
jaroxxx: chyba
11 gru 13:44
jaroxxx: −xcosx + sinx + x
tak
11 gru 13:45
Jerzy:
nie ... patrz: 13:33 = −(x+1)cosx + ∫cosx = −(x+1)cosx + sinx = sinx − cosx − xcosx + C
11 gru 13:49
jaroxxx: aha, nie wiem czemu mi tak wyszło i skąd się ten x sam wziął
11 gru 13:51
jaroxxx: dzięki za łopatologiczne wytłumaczenie
11 gru 13:52
Jerzy:
zrób jeszcze całkę: ∫lnxdx
11 gru 13:53
jaroxxx: xlnx − ∫
1xdx = xlnx − ∫dx = xlnx − x +c
11 gru 13:58
Jerzy:
| | 1 | |
OK .. tylko tam popraw: xlnx − ∫x* |
| dx |
| | x | |
11 gru 14:00
jaroxxx: będę miał jeszcze jedną całkę nieoznaczoną, wrzucić tutaj czy na główną stronę
11 gru 14:00
Jerzy:
wrzuć tutaj
11 gru 14:01
jaroxxx: ∫(4x − 5)10
11 gru 14:02
jaroxxx: tutaj chyba będzie podstawienie
11 gru 14:02
Jerzy:
| | 1 | |
podstawienie: 4x − 5 = t 4dx = dt dx = |
| dt |
| | 4 | |
11 gru 14:03
jaroxxx: 4x − 5 = t
4dx = 1dt
dx = − 14dt
chyba tak
11 gru 14:04
jaroxxx: bez minusa, racja
11 gru 14:04
Jerzy:
a skąd: " −" ?
11 gru 14:05
11 gru 14:08
Jerzy:
nie
11 gru 14:09
jaroxxx: heh, dlaczego
11 gru 14:10
Jerzy:
policz pochodną
11 gru 14:11
jaroxxx: (4x − 5)' = 4
11 gru 14:13
Jerzy:
przecież obliczałeś całkę z: (4x−5)10 , aby sprawdzić wynik musisz obliczyc jego pochodną i
zobaczyc, czy dostaniesz funkcję podcałkową
11 gru 14:15
Jerzy:
policz pochodną z Twojego wyniku 14:08
11 gru 14:16
jaroxxx: pokaże jak nam to wykładowca rozpisał:
| | (2−5x)5 | |
∫(2x − 5)4dx wyszło mu |
| + c |
| | 25 | |
11 gru 14:17
jaroxxx: aha
11 gru 14:18
jaroxxx: i z tego trzeba liczyć pochodną, to chyba czegoś nie zdążyłem zanotować
11 gru 14:18
Jerzy:
no to wyszło mu nienajlepiej
11 gru 14:21
jaroxxx: | | (4x − 5)11 | | ((4x − 5)11)' * 16 − (16)' * (4x − 5)11 | |
( |
| )' = |
| |
| | 16 | | 162 | |
11 gru 14:24
Jerzy:
| | 1 | | 1 | | 1 | | (4x − 5)11 | |
popatrz: |
| ∫t10dt = |
| * |
| t11 = |
| |
| | 4 | | 4 | | 11 | | 44 | |
i teraz policz pochodną
11 gru 14:24
jaroxxx: to zamiast 16 wstawiam 44
11 gru 14:26
Jerzy:
popatrz na pochodną z mojego wyniku:
| | 1 | |
f'(x) = |
| *11(4x−5)10*4 = (4x − 5)10 .. funkcja podcałkowa |
| | 44 | |
11 gru 14:26
jaroxxx: przepraszam że zadaję może głupie pytanie ale nie rozumiem jednej rzeczy. Mi z pochodnej wyszło
| | 11 | |
|
| (4x−5) 10 gdzie jest błąd |
| | 44 | |
11 gru 14:34
11 gru 14:34
Jerzy:
nie pomożyłeś jeszcze przez pochodną funkcji wewnętrznej ...patrz 14:26
(4x − 5)' = 4
11 gru 14:37
jaroxxx: pochodna (4x − 5)
11 to chyba 11(4x − 5)
10
11 gru 14:37
jaroxxx: aha, już rozumiem
11 gru 14:38
Jerzy:
nie ...pochodna to: 11*(4x−5)10*4
11 gru 14:39
jaroxxx: ((4x − 5)11)' = 11(4x − 5)10 * (4x − 5)'
11 gru 14:40
Jerzy:
tak
11 gru 14:40
jaroxxx: wreszcie
, skomplikowane to jest
11 gru 14:42
jaroxxx: i to jest końcowy wynik
11 gru 14:43
Jerzy:
tak
11 gru 14:45
jaroxxx: czyli funkcja podcałkowa wygląda tak samo jak całka
11 gru 14:47
Jerzy:
oprzytomniej ... ∫f(x)dx = F(x) + C ⇒ (F(x) + C)' = f(x)
11 gru 14:49
Jerzy:
f(x) − funkcja podałkowa
F(x) + C − całka ogólna ( nieoznaczona)
11 gru 14:50
Jerzy:
F(x) jest też nazywana funkcją pierwotną funkcji f(x)
11 gru 14:52
jaroxxx: przepraszam,poprzednie zadanie rozumiem ale z tym mam problem.
Muszę mieć łopatologicznie napisane
∫(4x − 5)
10
jaki jest końcowy wynik
11 gru 15:07
11 gru 15:10
jaroxxx: aha i teraz wszystko jest jasne
Wielkie dzięki za cierpliwość
11 gru 15:12
jaroxxx: będziesz miał siłę pomóc mi jeszcze w całkach oznaczonych
11 gru 15:13
Jerzy:
jeszcze mam chwilę ... ale na forum jest wielu pomagających
11 gru 15:16
jaroxxx: spoko, wrzucę na główną
11 gru 15:18